第5章 勾股定理与实数 综合评价卷 时间:120分钟 满分:120分 班级: 学号: 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.有下列四个实数:0,,,2π.其中,无理数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列命题中正确的是( ) A.-9没有立方根 B.两个无理数之和一定是无理数 C.实数不是有理数就是无理数 D.无理数都是带根号的数 3.以下计算正确的是( ) A.=±2 B.=3 C.=-2 D.±=±4 4.下列各组长度的线段中,能够组成直角三角形的一组是( ) A.2,3,4 B.2,4,5 C.4,5,6 D.1,, 5.如图,正方形ABCD的面积为169 cm2,△ABP为直角三角形,∠P= 90°,PB=5 cm,则AP的长为( ) A.13 cm B.12 cm C.5 cm D. cm 6.已知x,y为实数,且+2|y+1|=0,则x-y的平方根为( ) A. B.2 C.± D.±2 7.已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=2 116.若n为整数且n< b时,min{a,b}=b,例如:min{1,-2}=-2.已知min{,x}=x, min{,y}=,且x和y为两个连续正整数,则的算术平方根为( ) A.16 B.8 C.4 D.2 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线,若点P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.实数a在数轴上的对应位置如图,则|a-|= . 12.如图是一个数值转换器,当输入x的值为625时,输出y的值为 . 13.一个直角三角形的两边长分别为1和2,则第三边长为 . 14.为了比较+1与的大小,可以构造如图的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,点D在BC上,且BD=AC=1.通过计算可得+1 .(填“>”“<”或“=”) 15.为迎接蔬菜博览会,要在会场周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化,经测量∠B=90°,AB=7 m,BC=24 m,CD=15 m,AD=20 m,则这块四边形空地ABCD的面积为 m2. 16.如图为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,向外作正方形②,…,以此类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为 . 三、解答题(共72分) 17.(8分)已知正数x的两个平方根分别是3a-1和a+5,负数y的立方根与它本身相同. (1)求a,x,y的值; (2)求x-9y的算术平方根. 18.(8分)计算: (1)×(π-3.14)0-|-1|+()2; (2)-22++(π-)0+; (3)(-)×(-2)2-+; (4)--32-|1-|+. 19.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. ① ② ③ (1)在图①中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图②中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,,; (3)在图③中,画一个三角形,使它的三边长都是无理数,并且构成的三角形是直角三角形. 20.(8分)我们在学习有理数时,可以根据有理数的对应点在数轴上的位置关系比较有理数的大小.某数学兴趣小组发现可以用相同的方法比较无理数的大小,请根据他们的探究过程,完成下列问题. (1)借助网格,并用尺规画出与-1在数轴上的对应点位置; (2)根据与-1在数轴上的对应点的位置,可得 -1; (填“>”或“<”) (3)若a为的小数部分,b为的整数部分,求a+b的相反数. 21.(10分)已知a是-27的立方根,=3,c=|1-|-(-). (1)求a,b,c的值; (2)求b-a-c的平方根; (3)若在△ABC中,AC=b,AB=,BC=,判断△ABC的形状,并说明理由. 22.(10分)某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图,∠ACB=90°,AC=40米,BC=30米,线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为1 000元/米,则当水渠的造价最低时,CD的长为多少米 最低造价是多少元 23.(10分)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点, ... ...
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