2025中考模拟数学分类汇编（60题）---三角函数A（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025中考模拟数学分类汇编--三角函数A 一．解答题（共60小题） 1．（2025 南海区校级四模）小明学习了锐角三角函数后，想通过测量，计算一棵树的高AB，如图①，树AB与观测点C之间有一垂直于地面的围墙，小明不能翻越围墙到达树的底部B，于是小明在点C处利用自制的测角仪测得树顶A处的仰角为α，再沿CB方向前进了9m，到达点D处，测得树顶A的仰角为60°．求树高AB．（结果精确到0.1m．参考数据： 2．（2025 漳州模拟）五一假期，晶晶一家要自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航系统屏幕显示车辆应沿北偏西45°方向行驶20千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东15°方向，求B，C两地的距离．（运算结果请保留根号） 3．（2025 驿城区校级模拟）如图1，数学小组利用所学的锐角三角函数的知识测量一条河的宽度CD．他们在点A处将无人机垂直上升150m至点B处，在点B处测得C，D两点的俯角分别为30°和53°，如图2，已知点A，D，C在同一水平直线上．试求这条河的宽度CD．（结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33， 4．（2025 高新区校级模拟）洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据为AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm，求EC的长．（结果取整数，参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，1.7） 5．（2025 湖北模拟）端午节期间，小优与小翼相约攀登武当山附近的一座小山．如图，他们先由山脚A处步行300m到达山腰B处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由B处步行480m到达山顶D处．已知点A，B，D，F在同一平面内，山坡AB的坡度，山坡BD与水平线的夹角为53°，求A，D两地的垂直高度DF．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 6．（2025 常德三模）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，求黄鹤楼的高度（参考数据：tan63°≈2）． 7．（2025 永寿县校级模拟）2025年春节期间，小明和家人去西安旅游，他们来到西安的地标建筑钟楼．如图，小明在远处抬头看钟楼，此时他（CD）看钟楼（AB）顶端的仰角是27°，他往前走了38米（ED＝38米），转身拍照，发现此时钟楼影子（BF）的顶端和他（GE）的影子（EF）的顶端重合，已知此时他的影长是1.6米，小明的身高是1.8米（眼睛与头顶之间的距离忽略不计），求钟楼AB的高度．（参考数据：tan27°≈0.5） 8．（2025 鼓楼区二模）根据图中三角形区域顶点的位置及边长，计算BC的长．（精确到0.1m）（参考数据：tan53°≈1.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，18.442≈340，） 9．（2025 江口县三模）如图1是贵阳花果园双子塔，是贵阳国际贸易中心（ITC）的A座和B座，是贵州省第一高楼，也是全国已建成的最高双子塔．在学会三角函数知识后，家住双子塔附近的小星同学决定用自己学到的知识测量其中一座塔的高度，如图2，小星在小区门口点C处测得其中一个塔AB的顶部B的仰角为45°，然后在自家阳台上的点D处测得顶部B的仰角为35°，若小星家的阳台D到地面E的距离为56m，点E到点C的水平距离EC为94m，且A、C、E三点共线，求AB的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 10．（2025 南海区校级三模）如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的 ... ...