第11章 平面直角坐标系 11.1 课时1 平面内点的坐标 1. 认识横轴、纵轴和平面直角坐标系. 2.确定点在平面的位置并用坐标来表示. 3.会在平面直角坐标系中利用坐标计算图形的面积. 什么叫数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？ 例如: A点记作-2,B点记作3 数轴上的点同实数建立了一一对应的关系. 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 ? ? A B 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗? 小明 小红 （1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ （2）如果将“6排3号”简记作(6, 3)，那么“3排6号”如何表示？(5, 6)表示什么含义？(6, 5)呢？ （3）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 答：(3, 6)；“5排6号”；“6排5号”. 答：两个数据:排数和号数. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 知识点1 平面直角坐标系 先在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条垂直）并且原点重合的数轴， 这样就建立了平面直角坐标系. 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了. 水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向. x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. y x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O 垂直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向. 想一想：如图点P如何表示呢？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P ? M N 由点P向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2; 由点P向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是3. 于是,我们说点P的横坐标是-2，纵坐标是3, 把横坐标写在纵坐标的前面,记作(-2, 3) . (-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标,表示为P(-2, 3). 由点的坐标确定点的位置的一般步骤： 第①步: 在x轴上找出表示横坐标的点, 过该点作x轴的垂线 第②步: 在y轴上找出表示纵坐标的点, 过该点作x轴的垂线 第③步: 两条垂线的交点就是已知坐标表示的点的位置. 1.把图中????，????，????，????各点对应的坐标填入下表: ? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}点 横坐标 纵坐标 坐标 ???? 4 2 (4,2) ???? 2 4 (2,4) ???? ???? ???? ???? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}点 横坐标 纵坐标 坐标 4 2 (4,2) 2 4 (2,4) 3 -3 -3 0 0 1 -3 -2 (-3, -2) (3,-3) (-3,0) (0,1) 点A的坐标是(4,2),点B的坐标是(2，4). 可见，(4，2)与(2,4)表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. 操作 2.在平面直角坐标系中，描出下列各点????(3,4),????(3,?2)， ????(?1,?4)，????(?2,2)，????(2,0) ,????(0,?2). ? A B C D E F 一般地，如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x,纵坐标为y,我们就说有序实数对(x，y)是点P在平面直角坐标系中的坐标，记作P(x,y). 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；反之，对于任意一个有序实数对(x,y)，在坐标平面内都有唯一的点P和它对应. 操作 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3)； （2）A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2). 解：（1）如图，得到一个直角三角形. 它的面积是12×3×4=6. ? A B C 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的 ... ...
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