2025年新九年级数学人教版暑假大讲堂第二十五讲 关于原点对称的点的坐标（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年新九年级数学人教版暑假大讲堂 第二十五讲 关于原点对称的点的坐标 知识点梳理 知识点1 在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(-x，-y). 要点诠释： （1）P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限， 第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限， 坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上。 （2）关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别： 知识点2 关于原点对称的点的坐标的应用 在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤 1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标； 2）写出关键点关于原点对称的点坐标； 3）在直角坐标系中标出对称点的坐标； 4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形. 要点诠释： 关键在于掌握坐标变换规则，并通过描点、连线完成图形绘制，确保对称性。 知识点3 图案设计 我们学习了的全等变换有平移、轴对称、旋转，生活中常用这三种图形变换进行图案设计，在上述变换过程中，形状、大小不变，位置发生了改变。 要点诠释： 轴对称设计要点 对称轴选择 ：确定水平、垂直或斜线对称轴，需清晰表达设计意图。 关键点处理 ：通过作对称点连线垂直平分线，确保对应线段相等、对应角相等。 图案构建 ：先设计半侧图案，沿对称轴镜像复制后完善细节，注意保持整体对称性。 中心对称设计要点 对称中心定位 ：通常选择几何中心或视觉焦点作为旋转中心。 180°旋转规则 ：对应点连线经过对称中心且被平分，对应线段平行或共线且相等。 动态平衡 ：通过中心对称创造视觉节奏感，常见于花卉或几何图形设计。 题型1 求关于原点对称的点的坐标 例1．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若绕着点逆时针旋转后得到，直接写出顶点的对应顶点的坐标是_____，顶点的对应顶点的坐标是_____； (2)若和关于原点成中心对称图形，画出； (3)若为第三象限内一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点坐标_____． 针对训练1 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（ ） A． B． C． D． 2．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．若点P在第四象限内，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 题型2 已知两点关于原点对称求参数 例2．已知点和点关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？ 针对训练2 1．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为 ． 2．已知点与点关于原点对称，则 ， ． 3．已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为 ． 题型3 判断两点是否关于原点对称 例3．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的并写出点的坐标； (3)将每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，顺次连接这些点，会得到一个新图案，这个新图案与有怎样的位置关系？ 针对训练3 1．如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 2．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的；并写出对应点的坐标； (2)画出关于y轴对称的；并写出对应点的坐标； (3)观察发现：的两次轴对称位置变化，相当于它一次怎样的变化？ (4)请求出三角形的面积． (5)为轴上一动点，当周长最小时，画出P点的位置． 3．如图： （1 ... ...