【高效学习】 一元一次不等式组 同步讲义（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高效学习】 一元一次不等式组 同步讲义 知识点01 一元一次不等式组的定义 一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。 【即学即练】 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义，需满足：①只含有一个未知数；②所有不等式均为一次整式不等式，据此解答即可． 【详解】解：A、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：A． 知识点02 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集 【即学即练】 1．不等式组在数轴上表示为：，这个不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式组的解集，根据数轴表示得到两个解集的公共部分解答即可. 【详解】解：不等式组的解集为， 故选：D. 知识点03 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的步骤： （1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解； （2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分； （3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。 【即学即练】 1．解不等式组：，并写出其整数解． 【答案】， 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及其整数解；根据解不等式的步骤分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后得出其整数解即可． 【详解】解： ， ， ， ； ∴不等式组的解集为：； 其整数解为：． 知识点04 一元一次不等式组的应用 步骤如下： （1）审：审清题意，找出已知量和未知量； （2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）； （3）找：找出反映题目数量关系的不等关系； （4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组； （5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集； （6）写出答案（包括单位名称）。 【即学即练】 1．某公司为响应垃圾分类政策，计划采购两种分类垃圾桶．已知购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元；购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元． (1)求两种垃圾桶的单价分别是多少元？ (2)若该公司需购买两种垃圾桶共个，总费用不超过元，且型垃圾桶数量不少于型垃圾桶数量的一半．共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 【答案】(1)每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元 (2)共有三种购买方案：方案一：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个 ；方案二：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个；方案三：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个；方案三最省钱 【分析】（）设每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意列出不等式组求出的取值范围可得采购方案，进而求出每种方案的费用即可判断求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得 答：每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元； （2）解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴可以取， ∴共有三种购买方案： 方案一：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案二：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案三：购买型垃圾桶个， ... ...