2025人教A版高一数学上学期期末质量检测试卷（含答案）

2025人教A版高一数学上学期期末质量检测试卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天．（参考数据：，，） A．9 B．15 C．25 D．35 5．设 ，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设从点运动到点时所经过的时间为（单位：分钟），且此时点距离地面的高度为（单位：米），则是关于的函数．当时，（ ） A． B． C． D． 7．已知是正实数，且，则的最小值为（ ） A． B． C．12 D． 8．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的有（ ） A．幂函数，且在单调递减，则 B．的单调递增区间是 C．定义域为，则 D．的值域是 10．下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，，对，与中的最大值记为，则（ ） A．函数的零点为， B．函数的最小值为 C．方程有3个解 D．方程最多有4个解 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出函数在上的一个减区间： . 13．已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为 . 14．偶函数满足，且当时，，则 ，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．计算： (1)； (2). 16．已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 17．已知函数是定义在上的偶函数，当时， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知函数在区间上的最小值为． (1)求常数的值； (2)将函数向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数，请求出函数，的单调递减区间． 19．已知是定义在上的奇函数. (1)求的解析式； (2)已知，若对于任意，存在，使得成立，求的取值范围. 答案解析 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求得集合，进而求得. 【详解】由，得， 所以，， 则. 故选：D 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得或， 因此“若，则”是假命题，“若，则”是假命题， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式可得，再由二倍角余弦公式求. 【详解】由，即， 又. 故 ... ...