2025人教A版高一数学上学期期末综合检测试卷（含答案）

2025人教A版高一数学上学期期末综合检测试卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知正数，满足，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．16 D．20 4．若函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集中恰好有3个整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数， 若方程有九个不同实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于函数，下列说法中正确的有（ ） A．是奇函数 B．在区间上单调递增 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为 10．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知a，b为正实数，且，则（ ） A．ab的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．将函数的图象沿x轴向右平移个长度单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 ． 13．若， 且， 则 ． 14．设是定义在上的奇函数，且当时，，则关于x的不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 16．（1）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．求的值； （2）已知都是锐角，，求的值． 17．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为． (1)求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数 (2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少. 18．函数（且）是定义在R上的奇函数． (1)求a的值，并判断的单调性，并证明； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 19．已知函数，其中，. （1）若，，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）若，，且在单调递增，求的最大值. 答案解析 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，判断两个集合之间的关系即可得答案. 【详解】由题可得，， 所以，且 ，，. 故选：B. 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分子分母同除以，再代入求值即可. 【详解】根据题意得： 故选：C. 3．已知正数，满足，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．16 D．20 【答案】B 【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值. 【详解】因正数，满足，则， 当且仅当，即时取“=”，由及解得：， 所以当时，取得最小值8. 故选：B 4．若函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要求分段函数的两段均递增，且左侧函数值不大于右侧函数值． 【详解】由题意，得， 故选：B 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式求解可得答案. 【详解】令，故，， 故. 故选：B. 6．若关于的不等式 ... ...