第12章 全等三角形 小结与复习（课件）（共58张PPT）2025-2026学年华师大版八年级数学上册

(课件网) 小结与复习 第12章 全等三角形 1．命题 表示判断的语句叫做　 　. 注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结 A、B 两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题． 命题 2．命题的组成 许多命题都是由　 　和　 　两部分组成的． 条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，用 “如果”开始的部分是条件，“那么”开始的部分是结论． 条件 结论 3．命题的真假 命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错误的命题叫做　 　. 事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明． 真命题 假命题 4．基本事实与定理 经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做　 　. 从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做　 　. 基本事实 定理 5．判定三角形全等 (1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等；(2)三边对应相等的两个三角形　 　(简记为：SSS)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为：ASA)； (4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：AAS)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：SAS)．若是直角三角形，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：HL)． 6．证全等三角形的思路 SSS SAS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 7．全等三角形的性质 (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等； (2) 全等三角形的面积相等，周长相等； (3) 全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等． 8．等腰三角形的性质和判定 (1) 性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”． (2) 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合. (简称“三线合一”) (3) 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”． 9．等边三角形 (1) 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于 60°. (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形． 10．尺规作图 把只能使用　 　这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图． 11．常见的基本作图 (1) 作　 　等于已知线段；(2)作一个角等于　 　角；(3) 作已知角的平分线； (4) 过一已知点作已知直线的　 　； (5) 作已知线段的垂直　 　线． 没有刻度的直尺和圆规 一条线段 已知 垂线 平分 11．互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的　 　，而第一个命题的结论是第二个命题的　 　 ，那么这两个命题叫做互逆命题． 12．逆命题 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成　 　 ，并将结论改成　 　，便可以得到原命题的逆命题． 结论 条件 结论 条件 [注意] 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题．但原命题正确，它的逆命题未必正确．如对于真命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此命题就是一个假命题． 13．逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理， ... ...