24.1 圆的有关性质 第1课时 圆 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第1课时 圆 基础提优题 1.下列说法中： ①弦是直径； ②长度相等的两条弧是等弧； ③半圆是弧； ④过圆心的线段是直径； ⑤面积相等的两个圆是等圆. 其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,CD是⊙O的直径,若AB⊥CD,垂足为B,∠OAB=40°,则∠C的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 3.如图，在⊙O中，弦有_____，直径是_____，劣弧有_____，优弧有_____，半圆有_____，若图中最长的弦为12，则⊙O的面积为_____. 4.我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”(即直角形状的曲尺，如图①所示)的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图②所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆.依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理:_____. ① ② 5.如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(不与C，D点重合)，过点B作OC的平行线交OD于点E,则EO+EB的值为_____. 6.如图,CD是⊙O的直径,点A在DC的延长线上,∠A=20°,AE交⊙O于点B,且 AB=OC. (1)求∠AOB的度数; (2)求∠EOD的度数. 综合应用题 7.如图,在⊙O中,C是上一点,OA⊥OB,过点C作弦CD交OB于点E,若OA=DE,则∠C与∠AOC满足的数量关系是( ) 8.如图，将两个正方形如图放置(B，C,E共线,D,C,G共线),若AB=3,EF=2,点O在线段BC上，以点O为圆心作半圆O，点A、点F都在半圆O上,则OD的长是 ( ) A.4 C. 9.如图，在平面直角坐标系中，⊙I的圆心为(0，1),半径为1,直线经过定点A,交⊙I于一点M,则当MA取得最大值时,k的值为( ) A.-2 C.-3 10.已知P是⊙O内一点,点P不与圆心O重合,点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程0的两个实数根，则⊙O的半径为_____. 11.如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔A周围3km内的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A2km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该渔船应按哪条射线方向航行 请说明理由. 12.如图,四边形ABCO是菱形,点A,B,C在⊙O上,若⊙O的半径是6,求弦AC的长, 创新拓展题 13.人教数学课本上有这样一道练习题:“△ABC中,∠C=90°.求证:A,B,C三点在同一个圆上”.下面我们进一步探究. (1)如图①,BD,CE是△ABC的高,M是BC的中点，求证：点B，C，D，E在同一个圆上； (2)如图②,已知正方形ABCD的边长为2,E是BC边上的动点,BF⊥AE交CD于点F,垂足为G，连接CG，求CG的最小值. 参考答案 1.C 2.C 3.AC,CB;CB;,,,,,,,,, 4.圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合 5.2【点拨】∵圆O的周长为4π,∴OD=2. ∵OC=OD,∴∠C=∠D.∵BE∥OC,∴∠EBD=∠C.∴∠EBD=∠D. ∴BE=DE.∴EO+EB=OD=2. 6.【解】(1)∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB.∴∠AOB=∠A=20° (2)∵∠OBE=∠A+∠AOB,∠AOB=∠A=20°,∴∠OBE=2∠A=40°. ∵OB=OE,∴∠OBE=∠E=40°.∴∠DOE=∠A+∠E=60°. 7.C【点拨】连接OD.∵OA=DE,∴OD=DE=OC. ∴∠C= 8.B【点拨】连接OA,OF.∵点A、点F都在半圆O上,∴OA=OF. ∵四边形ABCD,EFGC都是正方形, ∴∠ABC=∠DCB=∠FEC=90°,BC=CD=AB=3,CE=EF=2. 设OC=x,则BO=3-x,OE=x+2. 在Rt△ABO和Rt△EFO中, 又∵AO=FO,∴3 +解得x=1,即OC=1. 在Rt△DOC中， 9.D【点拨】本题考查了直线上点的坐标特征，圆外一点到圆上点距离的最大值.由题意知，当圆心I在线段AM上时，MA取得最大值，把点I的坐标代入中，即可求得k的值. 10.6【点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点与圆上各点的距离的最值，明确最小距离与最大距离的和等于圆的直径是解题关键.由根与系数的关系求出两根之和，即可得到圆的直径，进而 ... ...