24.1 圆的有关性质 第5课时 圆周角定理(2) 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第5课时 圆周角定理(2) 基础提优题 1.从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) 2.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD的度数为( ) A.70° B.60° C.50° D.30° 3.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,若∠ADC=130°,则∠BAC的度数为 ( ) A.25° B.40° C.45° D.50° 4.如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1：3：5，则第四个内角的度数是_____. 5.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12cm,BC=5cm，则圆形镜面的半径为_____. 6.如图,⊙O是五边形ABCDE的外接圆,则∠B=_____. 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,D是.的中点，延长BC到点E，使CE=AB,连接BD,ED. (1)求证:BD=ED; (2)若∠ABC=60°,AD=5,求⊙O的半径. 综合应用题 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 9.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( ) A. B.2 10.如图,AB是⊙O的直径,点D,M分别是弦AC,AC的中点,AC=12,BC=5,则MD的长是_____. 11.如图,Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在x轴和y轴上，且点A，B的坐标分别是(3，0)和(0,4),点C是半圆ACB上任意一点,连接AC,BC,则点O,C间的最大距离为_____. 12.如图，⊙O的半径为,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD,AD=BC,则AD+BC的值为_____. 13.如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4,A(不与点E,D重合)为⊙O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为⊙O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线与AD的延长线交于点C. (1)求证:△EFB≌△ADE; (2)当点A在⊙O上移动时，直接写出四边形FCDE的最大面积为多少. 创新拓展题 14.如图,四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,,直线与三条线段CD，CA，DA的延长线分别交于点E,F,G,且满足 (1)求证:直线⊥直线CE. (2)若AB=DG. ①求证:△ABC≌△GDE; ②若求四边形ABCD的周长. 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.90°或157.5°【点拨】设三个内角的度数为x,3x,5x,根据圆内接四边形的对角互补,得x+5x=180°,∴x=30°.∴第四个内角的度数是或：3x+5x=180°,∴x=22.5°.∴第四个内角的度数是 5.cm 6.116【点拨】连接AC,CE. ∵∠CAE+∠D=180°,∠D=128°, ∵∠AEC+∠B=180°, 7.(1)【证明】∵D是AC的中点，∴AD=DC. ∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°. 又∵∠ECD+∠BCD=180°,∴∠A=∠ECD. 又∵AB=CE,∴△ABD≌△CED(SAS).∴BD=ED. (2)【解】如图,连接DO并延长交⊙O于点F,连接CF,则∠FCD=90°. ∴∠ABD=∠CBD,AD=CD=5. 又∵∠ABC=60°,∴∠CBD=30°.∴∠F=30°.∴DF=2CD=10. ∴⊙O的半径为 8.A【点拨】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=105°,∴∠A=180°-105°=75°.∴∠BOD=2∠A=150°. 又∵∠BOC=2∠COD,∴∠COD=∠BOD=50°. 9.B【点拨】∵∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠ABP=90°,∴∠PAB+∠ABP=90°. ∴∠APB=90°.取AB的中点O,则点P在以AB长为直径的⊙O上. 当点O，P，C三点共线时,线段CP最短,连接OC. 在Rt△OBC中, 又∴线段CP长的最小值为5-3=2. 10.4【点拨】∵M是AC的中点,∴OM⊥AC. ∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°. ∵AC=12,BC=5,∴AB= +5 =13.∴OM=6.5. ∵D是弦AC的中点,O是直径AB的中点,∴OD是△ABC的中位线. ∥BC.∴OD⊥AC.∴O,D,M三点共线. ∴MD=OM-OD=6.5-2.5=4. 11.5 12.10【点拨】如图,连接BO并延长,与⊙O交于点E,连接CE,DE. ∵BE是直径.∴∠BDE=∠BCE=90°,∴BD⊥DE. 又∵AC⊥BD,∴DE∥AC,∴∠CDE=B BC.∴设EC=2k,BC=3k. ∵在Rt△BCE中,BC + 2或k=-2(舍去).∴BC=6,EC=4.∴AD=EC=4. ∴AD+BC=10,故答案为10. 13. ... ...