(课件网) 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ） 新课程标准解读 核心素养 1.结合具体实例，了解 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的实际意 义，会用“五点法”画出 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的图象 并能解决有关问题 数学抽象 2.能借助图象理解参数ω，φ， A 的意义，了解参数的 变化对函数图象的影响 数学抽象、 直观想象 第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 游客在游乐场的摩天轮上可以俯瞰整个城市的风光，摩天轮承载着游 客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度 y 与时间 x 之间的 函数解析式为 y ＝ A sin （ω x ＋φ）＋ b ，我们本节课就研究此类函数. 【问题】 （1）由函数 y ＝ sin x 的图象如何得到函数 y ＝ sin 的图象？ （2）将函数 y ＝ sin x 图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，所得 图象对应的函数的最小正周期是多少？ 知识点 A ，ω，φ对函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的图象的影响 1. φ对函数 y ＝ sin （ x ＋φ）的图象的影响 2. ω（ω＞0）对函数 y ＝ sin （ω x ＋φ）的图象的影响 3. A （ A ＞0）对函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的图象的影响 提醒 对 A ，ω，φ（ A ＞0，ω＞0）的三点说明：① A 越大，函数 图象的最大值越大，最大值与 A 是正比例关系；②ω越大，函数图 象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系；③φ大 于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即 “左加右减”. 1. 用“五点法”作 y ＝2 sin 3 x 的图象时，首先应描出的五点的横坐 标可以是（ ） C. 0，π，2π，3π，4π 2. 把函数 y ＝ sin x 的图象向左平移 个单位长度后所得图象的函数解 析式为（ ） 解析： 根据图象变换的方法， y ＝ sin x 的图象向左平移 个单 位长度后得到 y ＝ sin 的图象. 3. 函数 y ＝ cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2 倍，得到图象的函数解析式为 y ＝ cos ω x ，则ω＝ . 解析：函数 y ＝ cos x y ＝ cos x ，所以ω＝ . 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 三角函数图象的平移变换 【例1】 （1）将函数 y ＝ sin x 的图象向左平移 个单位长度，再向 上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是（ ） 解析： 向左平移 个单位长度得 y ＝ sin ，再向上平 移2个单位长度得 y ＝ sin ＋2，故选D. （2）要得到函数 y ＝ sin 的图象，只需将函数 y ＝ sin 的图象（ ） 解析：由于 y ＝ sin ＝ sin 以及 y ＝ sin ＝ sin ，结合 x － ＝ － ，故只需将函数 y ＝ sin 的图象沿着 x 轴向右平移 个单位长度就可得到 函数 y ＝ sin 的图象，故选D. 通性通法 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 （1）确定函数的图象经过变换对应的解析式，关键是明确左右平移 的方向，按“左加右减”的原则进行； （2）已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解 析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离. 解析：∵ y ＝ sin x ＋ cos x ＝ sin （ x ＋ ），而 y ＝ sin x － cos x ＝ sin （ x － ），∴将 y ＝ sin x ＋ cos x 的图象向右平移 个单位长度 可得到 y ＝ sin x － cos x 的图象. 向右平移 个单位长度（答案不唯 一） 题型二 三角函数图象的伸缩变换 【例2】 （1）将函数 y ＝ sin x 图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的解析式为（ ） A. y ＝3 sin 2 x B. y ＝2 sin 3 x 解析： 将函数 y ＝ sin x 图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，得到 ... ...
