5.6 第2课时　函数y＝A sin （ωx＋φ）图象与性质的应用（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

第2课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）图象与性质的应用 题型一 由图象确定函数的解析式 【例1】　如图所示的是函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的图象的一部分，求此函数的解析式. 通性通法 　　确定y＝Asin（ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0）的解析式的步骤 （1）求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝； （2）求ω，确定函数的周期T，则ω＝； （3）求φ，常用方法有以下2种： ①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入； ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口. 【跟踪训练】 已知函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最小值是－5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，则函数的解析式为　　　　. 题型二 函数y＝Asin（ωx＋φ）的有关性质 【例2】　已知函数f（x）＝sin（2x＋）＋. （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）求f（x）的图象的对称轴方程和对称中心； （3）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合. 通性通法 　　函数y＝Asin（ωx＋φ）（或y＝Acos（ωx＋φ））（A≠0，ω≠0）的性质 　　首先将三角函数的和差形式转化为y＝Asin（ωx＋φ）（或y＝Acos（ωx＋φ））的形式，然后再讨论性质. （1）定义域：R； （2）值域：[－｜A｜，｜A｜]； （3）奇偶性：函数y＝Asin（ωx＋φ）（或y＝Acos（ωx＋φ））不一定具备奇偶性，要由φ的值确定； （4）周期性：T＝； （5）单调区间：可把ωx＋φ看作一个整体，令z＝ωx＋φ，通过y＝Asin z（y＝Acos z）的单调区间解不等式求得； （6）对称性：仍然以y＝Asin z（y＝Acos z）的对称轴、对称中心列方程求解，即ωx0＋φ＝kπ＋或ωx0＋φ＝kπ（k∈Z）. 提醒　注意ω＜0时首先将其化为ω＞0再求单调区间. 【跟踪训练】 　已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ＜π）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间［0，）上具有单调性，求φ和ω的值. 题型三 匀速圆周运动的数学模型 【例3】　如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上一点P从水中浮现（图中点P0）时开始计算时间. （1）将点P距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点P第一次到达最高点需要多长时间？ 通性通法 　　匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、周期的值，半径决定A，周期能确定ω，初始位置的不同对φ有影响，还要注意最大值、最小值与函数中参数的关系. 【跟踪训练】 　一个风车的半径为6 m，每12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h（t）（m）与时间t（min）之间的函数关系式是（　　） A.h（t）＝－6sin t＋6 B.h（t）＝－6cos t＋6 C.h（t）＝－6sin t＋8 D.h（t）＝－6cos t＋8 1.若函数f（x）＝2sin（ωx＋φ），x∈R（其中ω＞0，｜φ｜＜）的最小正周期是π，且f（0）＝，则（　　） A.ω＝，φ＝ B.ω＝，φ＝ C.ω＝2，φ＝ D.ω＝2，φ＝ 2.函数y＝Asin（ωx＋φ）＋k的部分图象如图，则A与最小正周期T分别是（　　） A.A＝3，T＝ B.A＝3，T＝ C.A＝，T＝ D.A＝，T＝ 3.在函数y＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0）的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝　　　　. 4.如图为函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）在一个周期内的图象，则函数f（x）的解析式为　　　. 第2课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）图象与性质的应用 【典型例题·精研析】 【例1】　解：法一　 ... ...