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课件网) 知识点 1 事件的包含与相等 知识 清单破 5.3.2 事件之间的关系与运算 定义 符号表示 图示 包含关系 如果事件A发生时,事件B一定发生,则称“A包含于B”(或“B包含A”) A B(或B A) 相等关系 如果事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也 一定发生,则称“A与B相等” A=B 知识点 2 事件的运算 定义 符号表示 图示 事件的和 (或并) 给定事件A,B,由所有 A中的样本点与B中 的样本点组成的事件 称为A与B的和(或并) A+B(或A∪B) 事件的积 (或交) 给定事件A,B,由A与B 中的公共样本点组成 的事件称为A与B的 积(或交) AB(或A∩B) 1.互斥事件与对立事件 知识点 3 互斥事件与对立事件 定义 符号表示 图示 互斥事件 给定事件A,B,若事件 A与B不能同时发生, 则称A与B互斥 AB= (或A∩B= ) 对立事件 给定样本空间Ω与事 件A,则由Ω中所有不 属于A的样本点组成 的事件称为A的对立 事件 2.(1)互斥事件的概率加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A,B互斥),P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+… +P(An)(A1,A2,…,An两两互斥). (2)对立事件的概率:P( )=1-P(A). 同数的加、减、乘、除混合运算一样,事件的混合运算也有优先级,我们规定:求积运算 的优先级高于求和运算,例如(A )+( B)可简写为A + B. 知识点 4 事件的混合运算 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.“A与B相互对立”是“A与B互斥”的必要不充分条件. ( ) 2.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率. ( ) 3.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D满足A+B+C+D是必然事件,则A+C与B+D是互 斥事件,但不是对立事件.( ) 互斥不一定对立,但对立一定互斥,故“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必 要条件. 提示 因为事件A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是必然事件,所以它们之间的关系如图所示.由 图可知,A+C与B+D是互斥事件,且是对立事件,故结论错误. 提示 4.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B一定是对立事件. ( ) 5.若A与B是互斥事件,则P(A)+P(B)<1. ( ) 提示 当A与B是对立事件时,A与B也是互斥事件,但此时P(A)+P(B)=1. 讲解分析 1.从事件发生的角度 (1)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也有可能只有一个发生,但不可能同时发生; (2)在一次试验中,两个对立事件必有一个发生,但不可能同时发生. 两事件对立,则它们必定互斥,但两事件互斥,它们未必对立.对立事件是互斥事件的一个 特例. 2.从事件个数的角度 互斥的概念适用于两个或多个事件,但对立的概念只适用于两个事件. 疑难 情境破 疑难 对互斥事件与对立事件的理解与判断 典例 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种 报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”.判断下 列事件是不是互斥事件,如果是,判断它们是不是对立事件. (1)A与C;(2)B与E;(3)B与D; (4)B与C;(5)C与E. 解析 (1)事件C包含“只订甲报”“只订乙报”和“一种报也不订”三种情况,即事件A与 事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件. (2)因为事件B与事件E是不可能同时发生的,所以事件B与E是互斥事件.易知事件B和事件E 必有一个发生,故B与E是对立事件. (3)事件B包含“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”三种情况,故事件B与事件D 有可能同时发生,故B与D不是互斥事件. (4)由(1)与(3)的分析可知事件B与事件C有可能同时发生,故B与C不是互斥事件. (5)由(1)的分析可知,事件E是事件C中的一种情况,故事件C与事件E有可能同时发生,故C与E 不是互斥事件.5.3.2 事件之间的关系与运算 基础过关练 题组一 事件之间的关系 1.湘西州有甲草原:龙山县八面山空中草原,乙草原:泸溪县滨江大草原,暑假期间两草原供游客 ... ...
