第6章平面向量初步 本章复习提升

本章复习提升 易混易错练 易错点1　对向量的相关概念理解不清致错 1.(多选题)下列说法错误的是(　　) A.若a=b,则3a>2b B.若a∥b,则a与b的方向相同或相反 C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.对任一非零向量a,是一个单位向量 2.下列说法正确的是(　　) A.若是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上 B.任一向量与它的平行向量均不相等 C.若四边形ABCD是平行四边形,则 D.共线的向量,若始点不同,则终点一定不同 易错点2　混淆点与向量的坐标表示致错 3.已知点A(1,0),B(3,2),向量=(2,1),则向量=(　　) A.(0,-1)　　　　B.(1,-1) C.(1,0)　　　　D.(-1,0) 4.(2024陕西西安期中)已知两点A(3,-4),B(-9,2),点P在直线AB上,且,则点P的坐标为　　　　. 5.如图,在4×4的方格纸中,若起点和终点均在格点上的向量m,n,p满足p=xm+yn(x,y∈R),则4x+y=　　　　. 6.如图,在平面四边形ABCD中,∠CBA=∠CAD=90°, ∠ACD=30°,AB=BC,点E为线段BC的中点.若(λ,μ∈R),则λμ的值为　　　　. 易错点3　对平面向量基本定理应用不当致错 7.如图,在△ABC中,(λ≠0),E是BD上一点,若,则实数λ的值为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 8.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,,BE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则=(　　) A.a-b　　　　B.-a+b C.a+b　　　　D.a+b 9.在△ABC中,E是BC边上一点,且BE=3EC,点F为AE延长线上的一点,则使得(λ,μ∈R)成立的一组数据(λ,μ)为　　　　. 思想方法练 一、数形结合思想在平面向量中的应用 1.在△ABC中,AD为BC边上的中线,2,则=(　　) A.- C.- 2.在矩形ABCD中,点E是AC的中点,点F在边CD上. (1)若点F是CD上靠近C的三等分点,试用; (2)若,点F是CD上靠近C的四等分点,且,求λ的值. 二、方程思想在平面向量中的应用 3.已知向量a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相反,则λ的值为(　　) A.1　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.±1 4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=DC,,则=(　　) A.　　　　D.3 5.已知向量=(3,-1),若A,B,D三点共线,则m=　　　　. 6.在△ABC中,M,N分别是边AB,AC上的点,且,点O是线段MN上异于端点的一点,且满足λ=0(λ≠0),则λ=　　　　. 三、转化与化归思想在平面向量中的应用 7.已知△ABC内一点P满足,若△PAB的面积与△ABC的面积之比为1∶3,△PAC的面积与△ABC的面积之比为1∶4,求实数λ,μ的值. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.ABC 2.C 3.A 7.B 8.B 1.ABC　向量不能比较大小,故A中说法错误;零向量与任一向量共线,且零向量的方向是不确定的,故B中说法错误;若b为零向量,则a与c可能不是平行向量,故C中说法错误;显然D中说法正确. 易错警示　解决与向量有关的问题时,要注意题目中的向量能不能为零向量,零向量是特殊向量,其方向是不确定的. 2.C　因为是共线向量,但它们所在的直线不一定重合,所以A,B,C,D四点不一定在一条直线上,所以A错误;因为平行向量的方向可以相同,大小也可以相等,所以任一向量与它的平行向量可能相等,所以B错误;因为四边形ABCD是平行四边形,所以由平行四边形的性质可得,所以C正确;由向量共线的定义可知,共线的向量始点不同,终点可能相同,所以D错误. 易错警示　涉及平行(共线)向量时的注意点:①平行向量与共线向量是同一概念的不同名称;②平行(共线)向量所在的直线可能平行,也可能重合,与平面几何中的共线、平行不同. 3.A　由题意得=(-2,-2)+(2,1)=(0,-1). 4.答案　(-3,-1) 解析　易得=(-12,6), 设P(x,y),则=(x-3,y+4), 由,得(x-3,y+4)=(-6,3),即∴P(-3,-1). 5.答案　7 解析　建立如图所示的平面直角坐标系,设小方格的边长为1,则m=(1,3),n=(3,-2),p=(4,3), ∵p=xm+yn,即(4,3)=(x+3y,3x-2y), ∴∴4x+y=7. 6.答案　 解析　以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系. ... ...