综合拔高练 高考真题练 考点1 平面向量基本定理的应用 1.(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=( ) A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 2.(2020新高考Ⅱ,3)若D为△ABC的边AB的中点,则= ( ) A.2 C.2 3.(2023天津,14节选)在△ABC中,∠A=60°,BC=1,点D为AB的中点,点E为CD的中点,若设=a,=b,则可用a,b表示为 . 4.(2022天津,14节选)在△ABC中,点D为AC的中点,点E满足.记=a,=b,用a,b表示= . 考点2 平面向量的坐标及其运算 5.(2022全国乙文,3)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2021全国乙文,13)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ= . 7.(2021天津,15节选)在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,DE⊥AB且交AB于点E,DF∥AB且交AC于点F,则|2|的值为 . 8.(2020北京,13节选)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足),则||= . 9.(2020江苏,13)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若(m为常数),则CD的长度是 . 高考模拟练 应用实践 1.已知向量a,b满足2a-b=(0,3),a-2b= (-3,0),λa+μb=(-1,1)(λ,μ∈R),则λ+μ=( ) A.-1 B.0 C.1 D.25 2.如图所示,在△ABC中,点D是线段AC上靠近A的三等分点,点E是线段AB的中点,则=( ) A. C.- 3.相传太极八卦图是由古代圣人伏羲氏首创的,图1是一个八卦模型图,其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH所示,O为此正八边形的中心,给出下列结论: ①=0; ②; ③. 其中正确结论的序号为( ) 图1 图2 A.①② B.②③ C.② D.③ 4.已知P为△ABC所在平面内一点,|=3,则△ABC的面积等于( ) A.4 5.(多选题)已知O为正方形ABCD所在平面内一点,且,x,y∈R,则下列说法正确的是( ) A.可以表示平面内任意一个向量 B.若x+y=1,则O在直线BD上 C.若x=y=,则 D.若=0,则S△ABC=6S△BOC 6.在△ABC中,已知点O(0,0),A(0,5),B(4,3),,AD与BC交于点M,则点M的坐标为 . 7.已知P在线段P1P2的反向延长线上(不包括端点),且,则实数λ的取值范围是 . 8.在△ABC中,AB=AC=12,∠BAC=120°,△ABC内部一点G满足=0,则||= . 9.如图,当点P,Q三等分线段AB时,设=a,=b,有.如果点A1,A2,…,An-1是线段AB的n(n∈N*,且n≥3)等分点,你能得到什么结论 请证明你的结论. 10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线. (1)取BD的中点M,试用; (2)若G是AD上一点,且,直线EF过点G,交AB于点E,交AC于点F.若,其中λ,μ均为正实数,求λ+μ的最小值. 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 高考真题练 1.B 2.A 5.D 1.B 因为点D在边AB上,BD=2DA,所以,即),所以=3n-2m. 2.A ∵D为△ABC的边AB的中点,∴.故选A. 3.答案 a+b 解析 a+b. 4.答案 -a+b 解析 如图,b-a. 5.D 因为a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3), 所以|a-b|==5. 6.答案 解析 由a∥b得2×4=5λ,∴λ=. 7.答案 1 解析 解法一:如图,在AB上取点M,使得BE=EM,易知△BDM为等边三角形,四边形AFDM为平行四边形,所以,所以有|2|=1. 解法二:如图,以BC 的中点O为原点建立平面直角坐标系,则点A,B,C的坐标分别为, 设D点坐标为(x,0),x∈,则+x,所以BE=BDcos 60°=-x, 可得E-,F, 则, 因为2, 所以|2=1. 8.答案 解析 解法一:∵),∴P为BC的中点.如图,以A为原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系, 由题意知D(0,2),P(2,1), ∴|. 解法二:在正方形ABCD中,由)得点P为BC的中点,∴|. 9.答案 或0 解析 如图,以点A为坐标原点,AB,AC所在直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,则C(0,3),B(4,0), 设,λ∈[0,1],则D(4λ,3-3λ),, 点P在AD的延长线上,故可令,μ>1, 而, ∴), ∴, ∴2m, ∴解得μ=3,而AP=9,∴AD=3. ... ...
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