(课件网) 第2课时 数列的递推公式 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 观察某次智力测试中的一道题：数列：1，3，6，10，15，…中 数字出现的规律是： a2－ a1＝3－1＝2， a3－ a2＝6－3＝3， a4－ a3＝10－6＝4， a5－ a4＝15－10＝5， …… （2）你能用 an＋1与 an 的一个数学表达式描述该数列相邻两项之间的 关系吗？ 【问题】 （1）你能写出该数列的第8个数吗？ 知识点一 数列的递推公式 如果一个数列的 两项或多项之间的关系可以用一个式子来表 示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 提醒 对数列递推公式的再理解：①与所有的数列不一定都有通项公 式一样，并不是所有的数列都有递推公式；②给出了数列的递推公式 和首项（或前几项），就可以求出数列中的任意一项. 相邻 知识点二 数列的前 n 项和 1. 数列{ an }的前 n 项和 把数列{ an }从第1项起到第 n 项止的各项之和，称为数列{ an }的前 n 项和，记作 ，即 Sn ＝ . 2. 数列{ an }的前 n 项和公式 如果数列{ an }的前 n 项和 与它的 之间的对应 关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前 n 项和公式. Sn a1＋ a2＋…＋ an Sn 序号 n 3. an 与 Sn 的关系 an ＝ 提醒 在应用数列的前 n 项和公式求通项时，往往容易忽略验证 n ＝1时的情况，而是直接把数列的通项公式写成 an ＝ Sn － Sn－1的形 式，但它只适用于 n ≥2的情形. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）在数列{ an }中，若 an＋1＝2 an ， n ∈N*，则 a2＝2 a1. （ √ ） （2）利用 an＋1＝2 an ， n ∈N*可以确定数列{ an }. （ × ） （3）递推公式是表示数列的一种方法. （ √ ） （4） S2 n 表示数列{ an }中所有偶数项的和. （ × ） √ × √ × 2. 符合递推关系式 an ＝2 an－1的数列是（ ） A. 1，2，3，4，… B. 1，2，4，8，… C. ，2， ，2，… D. 0， ，2，2 ，… 解析： B项中相邻的两项，后一项是前一项的2倍，符合递推关 系式 an ＝2 an－1. 3. 已知数列{ an }的首项 a1＝1，且 an ＝2 an－1＋1（ n ≥2），则 a5＝ （ ） A. 7 B. 15 C. 30 D. 31 解析： ∵ an ＝2 an－1＋1（ n ≥2）， a1＝1，∴ a5＝2 a4＋1＝4 a3 ＋3＝8 a2＋7＝16 a1＋15＝31.故选D. 4. （2024·宁波月考）已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，若 Sn ＝2 n －1， 则 a8＝ . 解析：因为数列{ an }的前 n 项和为 Sn ， Sn ＝2 n －1，所以 a8＝ S8－ S7＝28－1－（27－1）＝27＝128. 128 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 由递推公式求数列中的项 【例1】 已知数列{ an }中， a1＝1，且满足 an ＝3 an－1＋ （ n ∈N*，且 n ＞1），写出数列{ an }的前5项. 解：由题意，得 a2＝3 a1＋ ， 而 a1＝1，所以 a2＝3×1＋ ＝ . 同理 a3＝3 a2＋ ＝10， a4＝3 a3＋ ＝ ， a5＝3 a4＋ ＝91. 通性通法 由递推公式写出数列的项的方法 （1）根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分 的关系，依次代入计算即可； （2）若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面 的项的形式，如 an ＝2 an＋1＋1. 【跟踪训练】 1. 已知数列{ an }满足 a1＝1， a2＝1， an＋2＝ an＋1＋ an ，则 a5＝ （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析： 由题意 a3＝ a2＋ a1＝2， a4＝ ... ...
