6.2.3　组合 6.2.4　组合数 第1课时　组合与组合数公式（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

(课件网) 6.2.3　组合 6.2.4　组合数 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，理解组合的概念 数学抽象 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应 用公式求值 逻辑推理、数学运算 3.会用组合知识解决一些简单的组合问题 数学运算、数学建模 第1课时　 组合与组合数公式 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 　　在某次团代会上，某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表上 台发言. （2）若3人发言无顺序，又有多少种选择方案？ （3）由问题（1）（2），你能发现怎样的关系？ 【问题】　（1）若3人发言有顺序，有多少种选择方案？ 知识点一　组合的定义 　一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 提醒　排列与组合的区别与联系：共同点：两者都是从n个不同元素 中取出m（m≤n）个元素；不同点：排列与元素的顺序有关，组合 与元素的顺序无关. 作为一 组　 知识点二　组合数与组合数公式 组合数 定义 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的组合数 符号表示 所 有不同组合　 组合数公式 乘积式 ＝ ＝ 组合数公式 阶乘式 ＝ 性质 ＝ ， ＝ ＋ 备注 ①n，m∈N*，并且m≤n；②规定 ＝1 　 　 　 提醒　公式 ＝ 常用于n为具体数的题目，多用于组合数的计 算；公式 ＝ 常用于n为字母的题目，多用于解不等式或证 明恒等式. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）1，2，3与3，2，1是同一个组合. （　√　） （2）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. （　√　） （3） ＝ ＝9. （　√　） 2. 现有6名党员，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数 为 . 解析：由题意得，不同选法的种数为 ＝15. √ √ √ 15　 3. 若方程 ＝ ，则x＝ . 解析：由方程 ＝ 和组合数性质可得，在两个组合数下标相同 的情况下，当两个组合数上标和等于下标时，两个组合数相等， 即x＋2＝5，x＝3；当两个组合数上标相同时，两个组合数相等， 即x＝2；故x＝2或3. 2或3　 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 组合的有关概念 【例1】　判断下列问题是组合问题还是排列问题： （1）a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少 场？ 解： 单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺 序，是组合问题. （2）a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结 果？ 解： 冠、亚军是有顺序的，是排列问题. （3）从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职 务，有多少种不同的选法？ 解： 3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题. （4）从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 解： 3人参加某项活动，没有顺序，是组合问题. 通性通法 判断一个问题是不是组合问题的方法技巧 （1）区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，与顺 序有关即为排列问题，与顺序无关为组合问题； （2）写组合时，一般先将元素按一定的顺序排好，然后按照“顺序 后移法”或“树形图法”逐个将各个组合表示出来. 【跟踪训练】 判断下列问题是组合问题还是排列问题： （1）设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元 素的有多少个？ 解： 因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题； （2）某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少 种票价？ 解： 因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是 排列问题；但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是 同一种票价，故是组合问题； （3）2024年元旦期间，某班10名同 ... ...