第七章 培优课　离散型随机变量均值与方差的应用（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

培优课　离散型随机变量均值与方差的应用 1.已知离散型随机变量X的分布列如表所示： X a a＋1 a＋2 P 0.4 0.2 0.4 则D（X）＝（　　） A.0.4＋a B.0.8＋a C.0.4 D.0.8 2.已知随机变量ξ的分布列为 ξ m n P a 若E（ξ）＝2（m≠n），则D（ξ）的最小值等于（　　） A.0 B.2 C.4 D.无法计算 3.在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量X，Y，定义协方差为Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y），已知X，Y的分布列如表所示，其中0＜p＜1，则Cov（X，Y）＝（　　） X 1 2 P p 1－p Y 1 2 P 1－p p A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.4 4.已知随机变量ξ的分布列如表所示，则下列说法正确的是（　　） ξ x y P y x A.存在x，y∈（0，1），E（ξ）＞ B.对任意x，y∈（0，1），E（ξ）≤ C.对任意x，y∈（0，1），D（ξ）＜E（ξ） D.存在x，y∈（0，1），D（ξ）＞ 5.（多选）已知随机变量ξ满足P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝x，P（ξ＝2）＝－x.若0＜x＜，则（　　） A.E（ξ）随着x的增大而增大 B.E（ξ）随着x的增大而减小 C.D（ξ）随着x的增大而增大 D.D（ξ）随着x的增大而减小 6.某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，根据统计资料： 投资甲获利（万元） 2 3 －1 概率 0.4 0.3 0.3 投资乙获利（万元） 1 4 －2 概率 0.6 0.2 0.2 那么他应该选择经营　　　　种商品. 7.已知随机变量ξ的分布列如下表所示（其中0＜a＜），则D（ξ）的最大值为　　　　. ξ 0 1 2 P b－a b a 8.已知随机变量ξ的所有可能取值为m，n，其中P（ξ＝m）＝P（ξ＝n）＝，则E（ξ）＝　　　，当D（ξ）取最小值时，mn＝　　　　. 9.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1，2，3，4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （1）求ξ的分布列、均值和方差； （2）若η＝aξ＋b，E（η）＝1，D（η）＝11，试求a，b的值. 10.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高 气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 11.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，若备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图所示的条形图. 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （1）求X的分布列； （2）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值； （3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？ 培优课　离散型随机变量均值与方差的应用 1.D　由分布列可得E（X）＝0.4a＋0.2（a＋1）＋0.4（a＋2）＝a＋1，D（X）＝0.4（a－a－1 ... ...