第七章 随机变量及其分布 章末复习与总结（课件 学案）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

章末复习与总结 　　 一、条件概率及全概率公式 1.求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用P（B｜A）＝求解；另一种是缩小样本空间，即以A为样本空间计算AB的概率. 2.全概率公式：一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P（Ai）＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有P（B）＝P（Ai）P（B｜Ai）.全概率公式的实质是把事件B拆分成互斥事件的和，是加法公式和乘法公式的综合运用. 【例1】　（1）袋中有5个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按顺序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A：甲和乙至少一人摸到红球，事件B：甲和乙摸到的球颜色不同，则P（B｜A）＝（　　） A. B. C. D. （2）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是　　　　. 反思感悟 1.计算条件概率时，应明白是在谁的条件下，计算谁的概率；明确P（A），P（B｜A）以及P（AB）三者间的关系，实现三者间的互化. 2.理解全概率公式P（B）＝P（Ai）P（B｜Ai）中化整为零的计算思想. 3.掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 【跟踪训练】 采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品.求： （1）采购员拒绝购买的概率； （2）在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率. 二、离散型随机变量的分布列、均值和方差 　　均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建立在均值的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者的联系密切，在现实生产生活中的应用比较广泛. 【例2】　随着五一假期的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解A，B两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于A旅游景点的问卷100份，关于B旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下： 非常满意 满意 一般 差评 A景点 50 30 5 15 B景点 35 30 7 8 假设用频率估计概率，且游客对A，B两个旅游景点的满意度评价相互独立. （1）从所有（人数足够多）在A旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在B旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率； （2）根据上述数据，你若去旅游，你会选择A、B哪个旅游景点？说明理由. 反思感悟 　　运用均值与方差进行决策时，一般是先求出随机变量的均值，考虑它们的平均水平；一旦平均水平一致，再计算随机变量的方差，考虑它们的波动程度，然后根据实际情况做出决策.此类问题主要考查均值与方差的含义及运算公式，目的是提升逻辑推理与数学运算的核心素养. 【跟踪训练】 1.（多选）如图是离散型随机变量X的概率分布直观图，其中3a＝5b，2b＝3c，则（　　） A.a＝0.5 B.E（X）＝2.3 C.D（X）＝0.61 D.D（2X）＝1.22 2.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y（x，y∈N）代替，分布列如下： X＝i 1 2 3 4 5 6 P（X＝i） 0.21 0.20 0.x5 0.10 0.1y 0.10 则P（＜X＜）＝　　　　. 三、二项分布 　　把握二项分布的关键是理解随机试验中n次、独立、重复这些字眼，即试验是多次进行，试验之间是相互独立的，每次试验的概率是相同的. 【例3】　某种植户对一 ... ...