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课件网) 第七章 简单几何体 §7.3 空间几何体的表面积和体积 §7.3.1 空间几何体的表面积 一、知识回顾 我们学习过的简单几何体有多面体和旋转体,其中,多面体主要有 .旋转体有 . 二、学习新知 棱柱、棱锥的表面积 1.直棱柱的侧面积公式是 . 2.正棱锥的侧面积公式是 . 3.棱柱、棱锥的表面积分别等于 . 圆柱、圆锥和球的表面积 1.圆柱的侧面积公式是 . 2.圆锥的侧面积公式是 . 3.圆柱、圆锥的表面积分别等于 . 4.球的表面积公式是 . 三、掌握新知 【例1】 如图所示,一个正四棱锥S ABCD的高SO和底面边长都是4,求它的表面积. 【例4】 如图所示,李明设计的垃圾桶是由直径为0.4 m的半球与底面直径为0.4 m且高为1 m的圆柱组合成的几何体,求该垃圾桶的表面积. 四、巩固新知 1.将一张长、宽分别为8和4的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面,求此正四棱柱体对角线的长. 2.已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和表面积. 3.已知圆柱的底面半径为3,母线长为6,求该圆柱的表面积. 4.已知一个球的大圆周长为8π,求这个球的表面积. 【答案】解:圆柱的底面积为S1=πr2=9π,侧面积为S2=2πrl=36π, ∴圆柱的表面积为S=9π+36π=45π. 【答案】解:设球的半径为R, 由已知可得,2πR=8π,解得R=4. ∴球的表面积为S=4πR2=64π. 5.设计一个正四棱锥型冷水塔塔顶,高是0.8 m,底面的边长是0.6 m,制造这种塔顶(不含底面)需要多少m2的铁板(保留两位有效数字) 6.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形对角线的长分别是6和8,求该直棱柱的侧面积. 7.一个高为2的圆柱,底面周长为2π,求该圆柱的表面积. 【答案】解:设圆柱底面半径为r,则2πr=2π, ∴r=1. ∴侧面积为S1=2πrl=4π, 底面积为S2=πr2=π. ∴圆柱的表面积为S=4π+π=5π. 8.若将一个球形气球的半径扩大到原来的2倍,则它的表面积是原来的几倍 9.已知表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积. 10.某宾馆大堂有6根圆柱支撑着屋顶,它们的高为10 m,圆柱的底面周长都是25.12 dm.现要全部涂上油漆,如果油漆费为80元/m2,那么共需要多少元 【答案】解:∵25.12 dm=2.512 m, ∴单根圆柱的侧面积为S=ch=2.512×10=25.12(m2). ∴6根圆柱的侧面积为6×25.12=150.72(m2), 则需用150.72×80=12057.6(元). §7.3.2 空间几何体的体积 一、知识回顾 祖暅原理: . 二、学习新知 1.柱体的体积公式: . 2.锥体的体积公式: . 3.球体的体积公式: . 三、掌握新知 【例1】 已知圆柱的高为4,底面半径为2,求该圆柱的体积. 【例2】 已知正四棱锥S ABCD的棱长都是2,求该棱锥的体积. 【例3】 要用体积为743 cm3的铁块铸造成若干个如图所示的六角螺帽,已知六角螺帽的底面正六边形的边长是12 mm,高是10 mm,内孔直径是10 mm,那么约可以铸造出多少个这样的六角螺帽(不计损耗) 【例4】 如图,在长方体ABCD A'B'C'D'中,用截面截出一个棱锥C A'DD',求棱锥C A'DD'的体积与剩余部分的体积之比. 四、巩固新知 1.已知长方体形的铁块长、宽、高分别是2,4,8,将它熔化后铸成一个正方体形的铁块(不计损耗),求铸成的铁块的棱长. 【答案】解:设正方体形的铁块棱长为a, 则有2×4×8=a3, ∴a=4,即棱长为4. 2.已知圆柱的底面半径为3,母线长为4,求这个圆柱的体积. 【答案】解:圆柱的底面积为S=πr2=9π, ∴体积为V=Sh=9π×4=36π. 3.已知正三棱锥S ABC的底面边长为2,侧面均为直角三角形,求此三棱锥的体积. 4.已知 ... ...
