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课件网) 第二章 不等式 § 2.1 不等式的基本性质 § 2.1.1 实数的大小 一、知识回顾 1.不等式的定义:含有不等号(<,>,≤,≥,≠)的式子,叫做不等式. 2.在下列表达式中,不等式的个数为 ( ) ①-5<1; ②2x+4>0; ③x2+1; ④x=6; ⑤y≠4; ⑥a-2≥a. A.2 B.3 C.4 D.5 3.把下列语句用不等式表示. (1)y是负数 ; (2)x2是非负数 ; (3)b为非正数 ; (4)设a为三角形的一条边长,a是正数 . 二、学习新知 利用数轴比较大小 结论:数轴上任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大. 作差法比较大小的理论依据: (1)a-b=0 a=b (2)a-b>0 a>b (3)a-b<0 a
0, ∴2x2+3x+4>2x2+3x+3. 3.比较(x2+1)2和x4+x2+1的大小. 【答案】解：∵(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2≥0, ∴(x2+1)2≥x4+x2+1. 【答案】(1) a>0 (2) a≤0 (3) a<0 (4) a≥0 6.比较下列两式的大小. (1)(x+5)(x+7),(x+6)2; (2)(2x+1)2,4x+1; 【答案】 (1)∵(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-x2-12x-36=-1<0, ∴(x+5)(x+7)<(x+6)2. (2)∵(2x+1)2-(4x+1)=4x2+4x+1-4x-1=4x2≥0, ∴(2x+1)2≥4x+1. 6.比较下列两式的大小. (3)x2+x,3x-2; (4)a2+b2+5,2(2a-b). 【答案】(3)∵x2+x-(3x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0, ∴x2+x>3x-2. (4)∵a2+b2+5-2(2a-b)=a2+b2+5-4a+2b=(a-2)2+(b+1)2≥0, ∴a2+b2+5≥2(2a-b). 7.(2017年高考题)“x>4”是“(x-1)(x-4)>0”的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分必要条件 C.充分非必要条件 D.非充分非必要条件 【答案】C 8.比较(x+1)2和x2+2x+m的大小. 解：∵(x+1)2-(x2+2x+m)=1-m, ∴若m=1,则(x+1)2=x2+2x+m; 若m>1,则(x+1)2x2+2x+m. § 2.1.2 不等式的基本性质 一、知识回顾 1.若ab=0,则 . 2.若ab>0,则 . 3.若ab<0,则 . 二、学习新知 不等式的基本性质 性质1(传递性):如果a>b,b>c,则a>c. 性质2(加法法则):如果a>b,则a+c>b+c. 性质3(乘法法则):如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则acc,则a>c-b. 推论2:如果a>b,且c>d,则a+c>b+d. 推论3:如果a>b>0且c>d>0,则ac>bd. 三、掌握新知 【例1】填空. (1)在-6<2的两边都加上9,得 ; (2)如果a-9,那么x -3. 四、巩固新知 1.填空. (1)在4>-3的两边都减去6,得 ; (2)如果x>3,那么x+2 5; (3)在1>-2的两边都乘以-3,得 ; (4)如果a>b,那么-3a -3b; (5)如果-3x>9,那么x -3. -2>-9 > -3<6 < < 3.用“>”或“<”填空. (1)x+5 x+2; (2)a+5 b+5(a0); (4)3a 3b(a > > < < > > < < < ≠ 【答案】A 【解析】用排除法,取a=-1,b=-2代入B,C,D均不成立. 【答案】D 【解析】由于c2≥0,故在不等式a>b两边同时乘以c2,得ac2≥bc2. §2.2 不等式的解法 § 2.2.1 区间的概念 一、知识回顾 1.请用不等式表示下列数轴上的阴影部分. (1) (2) (3) (4) 2.请将下列不等式在数轴上表示出来. (1)x≤-2; (2)x>3; (3)-2
