6.1 图上距离与实际距离 教学案（无答案） 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

6.1图上距离与实际距离 教学目标： 1.结合现实情境了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的一些性质. 2．通过对情境的观察，使学生能清晰的表达自己的想法. 3．通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力. 教学重点：了解线段的比和成比例线段． 教学难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力． 教学过程： 一、创设情境： 1．展示我国钓鱼岛海域地图，引导学生观察钓鱼岛与我国大陆和台湾的图上距离． 探究新知： 活动1：两条线段的比 1．两条线段长度的比叫做两条线段的比． 2．线段a：b＝k，说明a是b的k倍，又由于线段的长度是正数，因此 k＞0． 例1．某日海监“50”号在巡航期间，发现一艘日本渔船企图靠近我国钓鱼岛，立刻进行拦截．舰上雷达在比例尺为1：800000的地图上，测得与日本渔船距离为3.4cm，求两船之间的实际距离？ 活动2：成比例线段 在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例． 符号语言：若 ，则线段a、b、c、d成比例， 反之，若线段a、b、c、d成比例， 则 ． 练习： 1．下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？ 2．下图中，线段AB、AB、BC、BC的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？ 活动3：比例的性质 1．比例的基本性质 　 若 ，则ad＝bc，反之，若ad＝bc, ，则 ． 2．比例中项 　　在 中，如果b＝c，即 那么b＝ad，这时我们把b叫做a、d的比例中项． 典型例题： 例1已知＝，且x＋y＝24．求x、y的值． 例2如图，，AD=15，AB=40，AC=28，求AE的长． 四、课堂练习： 1．下列四条线段（单位：）中，不是成比例线段的是（ ） A． B．3，6，2，4 C．4，6，5，10 D． 2．若线段x是3和6的比例中项，则x的值为（ ） A． B． C． D．3 3．把ad＝bc写成比例式，不正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．若，则的值为 ． 5．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 km． 6．已知点B在线段上，且，若，则线段 ． 7．已知，则 ， ， ． 8．中，如果，的度数是与的度数的比例中项，那么是 三角形． 9．已知为的三边长，且满足． (1)求的值； (2)若，求的面积． 已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值． 11．根据已知条件，求下列比的结果． (1)已知，求的值； (2)已知，则的值． 12．如图，已知中，，且，，，求和的长． 五、课堂小结： 板书设计： 教学反思：