1.1.1 同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)北师大版（2024）七年级数学下册

(课件网) 第一章 整式的乘除 课时1 同底数幂的乘法 1.1 幂的乘除 课堂导入 1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 . 2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . 任意有理数 正整数 乘方 幂 an n个a相乘 a n a的n次方或a的n次幂 新知探究 思考： 光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ （1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22 108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 我们把“108 ×107”这种运算叫作同底数幂的乘法. = 37.98×（108×107） 10 8 ×10 7 =？ =(10×10×…×10) （8个10） ×(10×10×…×10) (7个10) =10×10×…×10 (15个10) =1015 =10 8+7 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 试一试 计算下列各式： (1) 102 ×103 ； (2) 105 ×108； (3) 10m ×10n (m，n都是正整数). 解：(1) 102×103 = (10×10)×(10×10×10) = 105. (2) 105 ×108 = (10×…×10)×(10×…×10) = 1013. (3) 10m ×10n = (10×…×10)×(10×…×10) = 10m+n . (2个10) (3个10) (5个10) (8个10) (m个10) (n个10) 观察计算结果与乘数的关系你有什么发现？ (1) 103 ×102 = 105 (2) 105 ×108 = 1013 (3) 10m ×10n = 10m+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 猜想:如果 m，n都是正整数，那么am · an 等于什么 为什么 am · an = (a·a·…·a)· m个a (a·a·…·a) n个a （乘方的意义） = a·a·…·a (m+n)个a （乘法结合律） =am+n. （乘方的意义） am · an = am+n (当m，n都是正整数). 同底数幂的乘法公式： a m · a n = a m+n (m，n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要求：同底、乘法 口诀：底不变、指相加 例题解析 例1计算： (1) (–3)7×(–3)6 ； (4) b2m·b2m+1 . (3) –x3·x5； 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也适用这一性质呢？ 怎样用公式表示？ a m·a n·a p = （m，n，p 都是正整数） a m·a n·a p =(a m·a n ) ·a p =a m+n· a p =a m+n+p a m+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) a m·a n·a p n 个a m 个a p 个a =a m+n+p 或 仍适用这一运算性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 不变 相加 例题解析 例2：光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多少米 am·an=am+n(m，n都是正整数） 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆用. am+n=am·an(m，n都是正整数） 例如：a4·a6=a10 反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=··· 随堂练习 1.下列各式中是同底数幂的是(　　) A．23与32 B．a3与(-a)3 C．(m-n)5与(m-n)6 D．(a-b)2与(b-a)3 C 2.计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) -x 2 x 3； (4)(-c )3 (-c )m . 3.已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 4.计算： (1)(x-y ) (x-y )5； (2)(b-a)2 (a-b)5； (3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3). 5.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以 1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名.该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算 课堂小结 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n (m，n都是正整数) 逆用 运算性质 am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整数) am+n=am·an(m、n都是正整数） 推广 ... ...