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课件网) 1.2 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第2课时 多项式的乘法一（单项式与多项式的乘法) 1. 经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用； 2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； 3. 能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力. 重点：理解单项式乘多项式的运算法则. 难点：能够熟练运用单项式乘多项式的运算法则进行 计算并解决实际问题. 学习目标 1.单项式乘单项式的实质是什么？ 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 (2) 原式 = 5x3y 9x2y2 = 45x5y3. 知识链接 ＝－6＋4＋3 ＝1. 问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积 x m nx m x m x m 单项式乘多项式 1 x m nx m x m x m 方式一：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ； 方式二：也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 由此你可以得到什么？ ( ) 你能用运算律解释 吗？ ( ) 单项式乘法法则 乘法分配律 通过以上经验，你能总结出单项式乘多项式的运算 法则吗 小组讨论得出结果. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注意：（1）依据是乘法分配律； （2）结果的项数与原多项式的项数相同. 知识要点 单项式乘多项式的法则 p ( a + b + c ) pb + pc pa + 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加. 例1 计算： (1) 2ab (5ab2 + 3a2b)； (2) ( －2ab) · ； 解：原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b = 10a2b3 + 6a3b2. 解：原式 = 典例精析 (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz. 解：原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) = 10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. 解： 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 5. 计算：－2x2·( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2). 注意：(1) 将 2x2 与 5x 前面的“－”看成性质符号； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2) = -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2 = -7x3y + 3x2y2. 练一练 巩固 化简：-3x2·(xy－y2)－10x·(x2y－xy2) 解：原式=-3x2·xy+(-3x2)·(-y2)+(－10x)·x2y+(-10x)·(-xy2) =-13x3y+13x2y2 =-3x3y+3x2y2+(-10x3y)+10x2y2 注意符号， 尤其是负号. =-3x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2 例2 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 当 a＝2 时，原式＝－82. ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 典例精析 例题讲解 解方程：8x（5－x）=17－2x（4x－3） 解：去括号，得：40x－8x2=17－8x2+6x 移项,得:40x－8x2+8x2－6x=17 化简,得:34x=17 方程两边同时除以34，得:x= 当m,n为何值时,x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？ 例题讲解 解得n＝－1，m＝1. 解：原式＝x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m) ＝(1＋n)x3＋(m＋n)x2＋mx ＝x3+mx2+nx3+nx2＋mx 因为展开式中不含x2项和x3项， 所以1＋n＝0，m＋n＝0， 巩固练习 1.计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同( ) A．－12x2＋18x B．－12x2＋3 C．16x D．6x A 2.下列计算正确的是( ) A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3 D．(ab) ... ...
