4.3　指数函数与对数函数的关系（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

4.3　指数函数与对数函数的关系 1.已知y＝的反函数为y＝f（x），若f（x0）＝－，则x0＝（　　） A.－2　　　　　　　 B.－1 C.2 D. 2.设f（x）＝3x＋9，则f－1（x）的定义域是（　　） A.（0，＋∞） B.（9，＋∞） C.（10，＋∞） D.（－∞，＋∞） 3.设函数y＝f（x）的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝x对称，f（2）＋f（4）＝1，则a＝（　　） A.－1 B.1 C.2 D.4 4.已知函数f（x）＝x2－2ax－3，x∈[1，4）存在反函数，则a的取值范围是（　　） A.a≤1或a≥4 B.a＜1或a≥4 C.a＞4 D.a≤1或a＞4 5.（多选）已知函数f（x）＝ax（a＞1），其反函数为y＝f－1（x），实数t满足f－1（t）＜1－t＜f（t），则t的值可以是（　　） A.－1 B. C. D. 6.对任意不等于1的正数a，函数f（x）＝loga（x＋3）的反函数的图象都过点P，则点P的坐标是　　　　. 7.若函数f（x）＝log2x＋2的反函数为f－1（x），则f－1（4）＝　　　　. 8.若函数y＝f（x）与y＝5x互为反函数，则y＝f（x2－2x）的单调递减区间是　　　　. 9.已知函数f（x）＝loga（2－x）（a＞1）. （1）求函数f（x）的定义域、值域； （2）求函数f（x）的反函数f－1（x）； （3）判断f－1（x）的单调性. 10.若f（x）＝2x的反函数为f－1（x），且f－1（a）＋f－1（b）＝4，则＋的最小值是（　　） A.1 B. C. D. 11.若函数f（x）＝x－（x＞0）的反函数为y＝f－1（x），则关于x的不等式f－1（x）≤3的解集为　　　　. 12.已知函数f（x）＝2（a＞0，且a≠1）. （1）求函数y＝f（x）的反函数y＝f－1（x）； （2）判定f－1（x）的奇偶性； （3）解不等式f－1（x）＞1. 13.设x1，x2分别是函数f（x）＝xax－1和g（x）＝xlogax－1的零点（其中a＞1），则x1＋2x2的取值范围是（　　） A.[2，＋∞） B.（2，＋∞） C.[3，＋∞） D.（3，＋∞） 14.已知函数f（x）＝3x＋k（k为常数），A（－2k，2）是函数y＝f－1（x）图象上的点. （1）求实数k的值及函数y＝f－1（x）的解析式； （2）设函数g（x）＝f－1（x－3），若2f－1（x＋－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围. 4.3　指数函数与对数函数的关系 1.C　∵y＝的反函数是f（x）＝lox，∴f（x0）＝lox0＝－，∴x0＝＝＝2. 2.B　∵3x＞0，∴f（x）＝3x＋9＞9，因此，函数y＝f－1（x）的定义域为（9，＋∞）.故选B. 3.B　依题意函数y＝f（x）的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝x对称，∴f（x）与y＝2x＋a互为反函数，由y＝2x＋a x＋a＝log2y，∴f（x）＝log2x－a，由于f（2）＋f（4）＝1，所以1－a＋2－a＝1 a＝1.故选B. 4.A　函数f（x）＝x2－2ax－3，x∈[1，4）存在反函数，只需函数f（x）＝x2－2ax－3在[1，4）上单调即可，因为函数f（x）＝x2－2ax－3的对称轴为x＝－＝a，故当a≤1或a≥4时，函数f（x）＝x2－2ax－3在[1，4）上单调，即函数f（x）＝x2－2ax－3，x∈[1，4）存在反函数.故选A. 5.BC　∵函数f（x）＝ax（a＞1），其反函数为y＝f－1（x），∴y＝f－1（x）＝logax，又实数t满足f－1（t）＜1－t＜f（t），∴logat＜1－t＜at，a＞1，当t≤0时，显然不合题意，故A错误；当0＜t＜1时，logat＜0，0＜1－t＜1，at＞1，logat＜1－t＜at，∴0＜t＜1适合题意，故B、C正确；当t＝1时，logat＝0，1－t＝0，at＝a，不合题意；当t＞1时，logat＞0，1－t＜0，at＞a，不合题意，故D错误.故选B、C. 6.（0，－2）　解析：当x＝－2时，f（x）＝loga（－2＋3）＝0，∴f（x）恒过点（－2，0），即反函数的图象恒过点P（0，－2）. 7.4　解析：由f（x）＝log2x＋2，则其反函数的解析式为f－1（x）＝2x－2，故f－1（4）＝24－2＝4. 8.（－∞，0）　解析：因为y＝f（x）与y＝5x互为反函数，所以y＝f（x）＝log5x在定义域（0，＋∞）上为增函数，又y＝x ... ...