一、数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.在本章主要体现为指数式与对数式的运算. 培优一 指数式的运算 【例1】 计算下列各式的值： （1）（－1）0＋＋（＋（； （2）0.12－－＋. 尝试解答 培优二 对数式的运算 【例2】 求下列各式的值： （1）log3－＋lg 25＋log10016； （2）eln 4＋lo25＋lg 25＋lg 2·lg 50＋（lg 2）2. 尝试解答 【例3】 设3x＝4y＝36，求＋的值. 尝试解答 二、直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系.构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.本章主要体现在指数函数、对数函数、幂函数图象的识别，利用图象比较大小，利用图象求参数的取值范围等问题中. 培优三 指数函数、对数函数图象的识别 【例4】 （1）函数f（x）＝lg（｜x｜－1）的大致图象是（ ） （2）已知lg a＋lg b＝0，则函数f（x）＝ax与函数g（x）＝－logbx的图象可能是 （填序号）. 尝试解答 培优四 利用图象比较大小 【例5】 （1）函数y＝ax（a＞0，a≠1）与y＝xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ） A.ba＞0 B.a＋b＞0 C.loga2＞b D.ab＞1 （2）已知实数a，b，c满足lg a＝10b＝，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a 尝试解答 培优五 利用图象求参数 【例6】 （1）若直线y＝2a与函数y＝｜2x－1｜的图象有两个公共点，则a的取值可以是（ ） A. B. C.2 D.4 （2）已知定义域为（0，＋∞）的函数f（x）＝若a，b，c是三个互不相同的正数，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的范围是（ ） A.（4，9） B.（16，36） C.（2，9） D.（4，36） 尝试解答 三、逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.在本章中主要体现在指数函数、对数函数、幂函数的性质及应用等问题中. 培优六 利用函数性质比较大小、求参数 【例7】 （1）已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是（ ） A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c （2）（多选）（2023·新高考Ⅰ卷10题）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（ ） A.p1≥p2 B.p2＞10p3 C.p3＝100p0 D.p1≤100p2 （3）（2023·新高考Ⅱ卷4题）若f（x）＝（x＋a）ln为偶函数，则a＝（ ） A.－1 B.0 C. D.1 尝试解答 培优七 利用函数性质解不等式 【例8】 （1）已知函数f（x）＝lg是奇函数，则使得0＜f（x）＜1的x的取值范围是（ ） A. B. C. D.∪ （2）已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x－2，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ） A.（－1，0）∪（1，＋∞） B.（－∞，－1）∪（1，＋∞） C.（－1，0）∪（0，1） D.（－∞，－1）∪（0，1） 尝试解答 培优八 复合函数的单调性问题 【例9】 （1）已知函数f（x）＝loga（－x2－2x＋3）（a＞0且a≠1），若f（0）＜0，则此 ... ...
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