5.1.1 第2课时　分层抽样（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

(课件网) 第2课时　分层抽样 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范 围，了解分层抽样的必要性 数学抽象、数据分析 2.掌握各层样本量比例分配的方法，利用分 层抽样的方法解决实际问题 数据分析、数学建模 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 　　为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级部分学生的本 学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方 式进行抽查（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学 生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）. （1）从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20 人，考察他们的学习成绩； （2）每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩； （3）把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级 别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分，该校 高三学生中优秀学生有150名，良好学生有600名，普通学生有 250名）. 【问题】　（1）上面三种抽取方式中各采用的是何种抽取样本的 方法？ （2）方式三中按照各种事先划定的分数段分层确定优秀生、良好 生、普通生的人数，再按各层抽取有什么好处？ 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 知识点　分层抽样 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有 的、 的几部分时，每一部分可称为层，在各层中 按 进行随机抽样的方法称为分层抽样（简称 为分层抽样）. 明显差 别　 互不重叠　 层在总体中所占比例　 提醒　（1）分层抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层 内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大，且互不 重叠，否则将失去分层的意义；（2）所有层都按同一抽样比等可能 抽取，以保证每个个体被等可能抽取；（3）根据实际情况，可对每 层所抽取的数目进行适当的细微调整. 【想一想】 1. 适合分层抽样的总体具备什么特征？ 提示：总体由差异明显的几部分组成. 2. 如何理解“层在总体中所占比例”？ 提示：从 N 个个体中抽取 n 个个体，若将总体分为 A ， B ， C 三 层，含有的个体数目分别是 x ， y ， z ，在 A ， B ， C 三层应抽取的 个体数目分别是 a ， b ， c ，那么 ＝ ＝ ＝ . 1. 分层抽样适合的总体是（　　） A. 总体容量较多 B. 样本量较多 C. 总体中个体有差异 D. 任何总体 解析： 　当总体中个体有差异，采用分层抽样.故选C. 2. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学 生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业 共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业抽取的学生人数 为 . 解析：设应在丙专业抽取的学生人数为 x ，则 ＝ ，即 ＝ ，解得 x ＝16 . 16　 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 分层抽样的概念 【例1】　（1）下列各项中属于分层抽样的特点的是（　B　） A. 从总体中逐个抽取 B. 将总体分成几层，分层进行抽取 C. 将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 D. 将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取 B 解析： A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特 点，C，D不属于分层抽样方法，所以应选B. （2）下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（　B　） A. 从10名同学中抽取3人参加座谈会 B. 一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分， 12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况 C. 从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所 ... ...