6.1.1 向量的概念 1.下列说法正确的是（ ） A.向量a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 2.数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量的长度是（ ） A.－1 B.2 C.1 D.3 3.已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的模为1的向量，则下列各式正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝1 D.｜｜＝｜｜ 4.在四边形ABCD中，∥，｜｜≠｜｜，则四边形ABCD是（ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 5.（多选）下列命题不正确的是（ ） A.若｜a｜＝｜b｜，则a＝b B.若｜a｜＞｜b｜，则a＞b C.若a＝b，则a∥b D.若｜a｜＝0，则a＝0 6.已知｜｜＝1，｜｜＝2，若∠ABC＝90°，则｜｜＝ . 7.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积等于 . 8.给出下列四个条件：①a＝b；②｜a｜＝｜b｜；③a与b方向相反；④｜a｜＝0或｜b｜＝0.其中能使a∥b成立的条件是 （填序号）. 9.某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100 km到达B地，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C地，最后又改变方向，向东突进100 km到达D处，完成了对蓝军的包围. （1）作出向量，，； （2）求｜｜. 10.设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝ . 12.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{｜M，N∈S，且M，N不重合}，试求集合T中元素的个数. 13.如图，已知＝，则＝ . 14.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且｜｜＝. （1）画出所有的向量； （2）求｜｜的最大值与最小值. 6.1.1 向量的概念 1.C 对于A：b可能是零向量，故选项A错误；对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；对于C：因为0与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；对于D：有相同起点的两个非零向量可能平行或重合，故选项D错误.故选C. 2.D 数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量的长度即｜｜＝3，故选D. 3.D 由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错.又与均为模为1的向量.∴｜｜＝｜｜，故C错，D对. 4.A ∵∥，∴AB∥CD，又｜｜≠｜｜，∴四边形ABCD是梯形，故选A. 5.ABD 对于A，由｜a｜＝｜b｜可得a与b的大小相等，但方向不一定相同，所以a与b不一定相等，所以A错误；对于B，由｜a｜＞｜b｜可得a的长度大于b的长度，而向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，所以B错误；对于C，由a＝b可得a与b的大小相等，方向相同，所以有a∥b，所以C正确；对于D，由｜a｜＝0，可得a＝0，而不是0，所以D错误.故选A、B、D. 6. 解析：由勾股定理可知，BC＝＝＝，所以｜｜＝. 7.3π 解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π. 8.①③④ 解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若｜a｜＝｜b｜，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若｜a｜＝0或｜b｜＝0，则a∥b. 9.解：（1）向量，，，如图所示. （2）由题意，易知与方向相反， 故与共线. 又｜｜＝｜｜， ∴在四边形ABCD中，AB CD， ∴四边形ABCD为平行 ... ...
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