6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理 1.下列说法中，正确说法的个数是（ ） ①在△ABC中，，可以作为基底；②能够表示一个平面内所有向量的基底是唯一的；③零向量不能作为基底. A.0 B.1 C.2 D.3 2.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝（ ） A.（e1＋e2） B.（e1－e2） C.（2e2－e1） D.（e2－e1） 3.已知点D是△ABC所在平面内的一点，且＝－2，设＝λ＋μ，则λ－μ＝（ ） A.－ B. C.3 D.－3 4.在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，设＝a，＝b，则可用基底{a，b}表示为（ ） A.（a＋b） B.a＋b C.a＋b D.（a＋b） 5.（多选）如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（ ） A.λe1＋μe2（λ，μ∈R）可以表示平面α内的所有向量 B.对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对（λ，μ）有无穷多个 C.若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则λ1μ2－λ2μ1＝0 D.若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 6.已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，则实数k的值为 . 7.在△ABC中，已知D是BC的中点，G是△ABC的重心.设向量＝a，＝b，则向量＝ （结果用a，b表示）. 8.在△ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），若＝m＋n，则＋的最小值是 . 9.如图，在 ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为AB的中点，试用a，b表示向量. 10.点M是△ABC所在平面内的一点，且满足＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为 . 11.在△ABC中，点D满足＝，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝（λ－1）2＋μ2的最小值是 . 12.已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，与不共线. （1）在△OAB中，点P在AB上，且＝2，若＝r＋s，求r＋s的值； （2）如图，点P满足＝m＋（m为常数），若四边形OABP为平行四边形，求m的值. 13.等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若＝＋，则△ABC的面积为 . 14.已知△ABC中，过重心G的直线l交边AB于P，交边AC于Q，若＝p，＝q，其中p，q为非零常数.求证：＋为定值. 6.2.1 向量基本定理 1.C 平面中两个不共线的向量可以构成基底，故①、③正确.平面中不共线的向量有很多对，它们都可以作为基底向量，故②错误.故选C. 2.A 因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝（＋）＝（e1＋e2），故选A. 3.D 由题意作图，因为＝－2，所以C为BD的中点，所以＝＋＝＋2＝＋2（－）＝－＋2，因为＝λ＋μ，所以由平面向量基本定理可得λ＝－1，μ＝2，所以λ－μ＝－3，故选D. 4.C ∵＝2，∴＝.∴＝＋＝＋＝＋（－）＝＋＝a＋b. 5.ACD 根据平面向量的基本定理可知A正确，B错误；根据向量共线定理，存在唯一的非零实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ（λ2e1＋μ2e2），即消去λ可得λ1μ2－λ2μ1＝0，故C正确；若实数λ，μ有一个不为0，不妨设λ≠0，则e1＝－e2，此时e1，e2共线，这与已知矛盾，所以λ＝μ＝0，故D正确.故选A、C、D. 6.±1 解析：∵ke1＋e2与e1＋ke2共线，∴存在实数λ，使ke1＋e2＝λ（e1＋ke2），则（k－λ）e1＝（λk－1）e2，∵e1与e2不共线，∴∴k＝±1. 7.a＋b 解析：因为D是BC的中点，所以＝，因为G是△ABC的重心，所以＝，所以＝－＝－＝－（＋）＝－－×＝＋＝a＋b. 8.9 解析：∵D是线段BC上一点，∴B，C，D三点共线，＝m＋n，∴m＋n＝1，且m＞0，n＞0，∴＋＝（m＋n）＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当＝，即n＝2m，又∵m＋n＝1，∴m＝，n＝时取等号，∴＋的最小值为9. 9.解：由向量加法的多边形法则可得＝＋＋＝＋＋＝－a＋b＋（＋）＝－a＋b＋（－b＋a）＝－a＋b. 10. 解析：如图，分别在，上取点E，F，使＝，＝，在上取点 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
