6.2.3　平面向量的坐标及其运算（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

6.2.3　平面向量的坐标及其运算 1.已知向量a＝（2，5），3a－4b＝（－6，7），则向量b＝（　　） A.（3，－2）　　　　　B.（3，2） C.（－3，2） D.（－3，－2） 2.若平面向量a与b同向，a＝（2，1），｜b｜＝2，则b＝（　　） A.（4，2） B.（2，4） C.（6，3） D.（4，2）或（2，4） 3.已知向量＝（7，6），＝（－3，m），＝（－1，2m），若A，C，D三点共线，则m＝（　　） A. B. C.－ D.－ 4.设向量a＝（1，－3），b＝（－2，4），若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于（　　） A.（1，－1） B.（－1，1） C.（－4，6） D.（4，－6） 5.（多选）已知两点A（2，－1），B（3，1），则与平行，且方向相反的向量a可能是（　　） A.a＝（－1，－2） B.a＝（9，3） C.a＝（－1，2） D.a＝（－4，－8） 6.若a＝（1，1），b＝（－1，2），则与a＋b同方向的单位向量是　　　　. 7.在△ABC中，已知A（0，8），B（2，0），C（4，－2），M，N分别是AB，AC的中点，则的坐标是　　　　. 8.已知向量a＝（1，－1），b＝（0，2），c＝（λ，2），若∥c，则λ＝　　　　. 9.在平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（－1，2），c＝（4，1）. （1）求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值； （2）若向量d满足（d－c）∥（a＋b），且｜d－c｜＝，求向量d的坐标. 10.已知向量a＝（2，x2），b＝（－1，y2－2），若a，b共线，则y的取值范围是（　　） A.[－1，1] B.[－，] C.[0，] D.[，＋∞） 11.已知向量＝（3，－4），＝（6，－3），＝（5－m，－3－m）.若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为　　　　. 12.在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2）， （1）若＋＋＝0，求的坐标； （2）若＝m＋n（m，n∈R），且点P在函数y＝x＋1的图象上，求m－n. 13.若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ（x，y∈R），则称（x，y）为向量γ在基底α，β下的坐标.现已知向量a在基底p＝（1，－1），q＝（2，1）下的坐标为（－2，2），则a在另一组基底m＝（－1，1），n＝（1，2）下的坐标为（　　） A.（2，0） B.（0，－2） C.（－2，0） D.（0，2） 14.已知向量u＝（x，y）和v＝（y，2y－x）的对应关系可用v＝f（u）表示. （1）若a＝（1，1），b＝（1，0），试求向量f（a）及f（b）的坐标； （2）求使f（c）＝（4，5）的向量c的坐标； （3）对于任意向量a，b及常数λ，μ，证明：f（λa＋μb）＝λf（a）＋μf（b）恒成立. 6.2.3　平面向量的坐标及其运算 1.B　因为a＝（2，5），3a－4b＝（－6，7），所以b＝＝（12，8）＝（3，2）.故选B. 2.A　因为a，b同向，所以设b＝λa（λ＞0），则｜b｜＝λ·＝λ＝2 λ＝2，于是b＝（4，2）.故选A. 3.D　＝＋＝（4，m＋6），因为A，C，D三点共线，所以与共线，所以4×2m＝－（m＋6），解得m＝－.故选D. 4.D　因为4a，3b－2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2（1，－3）－3（－2，4）＝（4，－6）. 5.AD　由题意可得＝（3，1）－（2，－1）＝（1，2）.A选项，a＝（－1，－2）＝－，故满足题意；D选项，a＝（－4，－8）＝－4，故满足题意；B、C选项中的a不与平行.故选A、D. 6.（0，1）　解析：因为a＝（1，1），b＝（－1，2），所以a＋b＝（0，3），所以与a＋b同方向的单位向量是（0，1）. 7.（1，－1）　解析：设M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1＝＝1，y1＝＝4，x2＝＝2，y2＝＝3，即M（1，4），N（2，3），∴＝（2，3）－（1，4）＝（1，－1）. 8.2　解析：由题意，a＋b＝（1，1），因为∥c，所以1×2－λ×1＝0 λ＝2. 9.解：（1）由已知条件以及a＝mb＋nc，可得（3，2）＝m（－1，2）＋n（4，1）＝（－m＋4n，2m＋ ... ...