6.3　平面向量线性运算的应用（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

6.3　平面向量线性运算的应用 1.作用在同一物体上的两个力｜F1｜＝5 N，｜F2｜＝4 N，它们的合力不可能是（　　） A.2 N　　　　　　　 B.5 N C.9 N D.10 N 2.已知点A（2，3），B（－2，6），C（6，6），D（10，3），则以A，B，C，D为顶点的四边形是（　　） A.梯形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.两组对边均不平行的四边形 3.O是平面内的一个定点，A，B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足＝＋λ（＋），λ∈（0，＋∞），则动点P的轨迹一定经过△ABC的（　　） A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 4.过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，都有＋＋＝0，则点M是△ABC的（　　） A.三条高的交点 B.三条中线的交点 C.三边中垂线的交点 D.三个内角平分线的交点 5.（多选）在水流速度为4 km/h的河水中，一艘船以12 km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是（　　） A.这艘船航行速度的大小为12 km/h B.这艘船航行速度的大小为8 km/h C.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150° D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120° 6.设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为　　　　. 7.两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为　　　　N. 8.如图所示，在四边形ABCD中，已知A（2，6），B（6，4），C（5，0），D（1，0），则直线AC与BD交点P的坐标为　　　　. 9.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求｜＋3｜的最小值. 10.（多选）瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理.设△ABC中，点O、H、G分别是外心、垂心、重心，下列四个选项中结论正确的是（　　） A.＝2 B.＋＋＝0 C.设BC边中点为D，则有＝3 D.＝＝ 11.设P为△ABC所在平面上一点，且满足＋2＝m（m＞0），若△ABP的面积为2，则△ABC面积为　　　　. 12.如图，在△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点.若＝x，＝y，试问：＋是否为定值？ 13.如图，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区域（不含边界）内运动，且＝x＋y，则x的取值范围是　　　　.当x＝－时，y的取值范围是　　　　. 14.如图，已知△ABC的面积为14，D，E分别为边AB，BC上的点，AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，且AE与CD交于点P，求△APC的面积. 6.3　平面向量线性运算的应用 1.D　当F1，F2共线且同向时合力最大，最大值为5 N＋4 N＝9 N.故选D. 2.B　因为＝（8，0），＝（8，0），所以＝，因为＝（4，－3），所以｜｜＝5，而｜｜＝8，故四边形ABCD为邻边不相等的平行四边形.故选B. 3.A　由＝＋λ（＋），λ∈（0，＋∞），得＝λ（＋），设BC的中点为D，则＝2λ，又AP与AD有公共点A，所以与共线，即点P在边BC的中线上，所以点P的轨迹通过△ABC的重心. 4.B　当直线EF经过C点时，＋＋＝0，即为＋＝0，于是｜｜＝｜｜，EF是AB边上的中线；同理，当EF经过A点时，EF是BC边上的中线；当EF经过B点时，EF是AC边上的中线；因此，点M是△ABC的三条中线的交点，故选B. 5.BD　设船的实际航行速度为v1，水流速度为v2，船的航行速度为v3，根据向量的平行四边形法则可知：｜v3｜＝＝8 km/h，所以v3＝2v2，所以∠BOC＝30°，∠BOA＝120°，故选B、D. 6.1∶2　解析：设D为AC的中点，如图所示，连接OD，则＋＝2.又＋＝－2，所以＝－，即O为线段BD的中点，即△AOB与△AOC的面积之比为1∶2. 7.10　解析：｜F1｜＝｜F2｜ ... ...