7.3.3　余弦函数的性质与图象（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

7.3.3　余弦函数的性质与图象 1.函数y＝cos x＋｜cos x｜，x∈[0，2π]的大致图象为（　　） 2.下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（　　） A.y＝cos｜x｜ B.y＝cos｜－x｜ C.y＝sin（x－） D.y＝－sin 3.函数y＝｜cos x｜的一个单调减区间是（　　） A.　　　　B. C. D. 4.函数y＝2sin2x＋2cos x－3的最大值为（　　） A.－1 B.1 C.－ D.－5 5.（多选）设函数f（x）＝cos，则下列结论正确的是（　　） A.f（x）的一个周期可为－2π B.f（x）的图象关于直线x＝对称 C.f（x）在上单调递减 D.f（x＋π）的一个零点为x＝ 6.已知m是函数f（x）＝cos x图象的一个对称中心的横坐标，则f（m）＝（　　） A.－1 B.0 C. D.1 7.函数 （x）＝3cos（ω＞0）的最小正周期为，则 （π）＝　　　　. 8.将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为　　　　. 9.函数y＝Acos（ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的图象在同一周期内有最高点，最低点，则该函数的解析式为　　　　　　. 10.已知函数y1＝a－bcos x的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4asin 3bx的最大值. 11.（多选）对于函数f（x）＝下列说法中不正确的是（　　） A.该函数的值域是[－1，1] B.当且仅当x＝2kπ＋（k∈Z）时，函数取得最大值1 C.当且仅当x＝2kπ－（k∈Z）时，函数取得最小值－1 D.当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋（k∈Z）时，f（x）＜0 12.已知函数f（x）＝acos x＋b的最大值为1，最小值为－3，则函数g（x）＝bsin x＋a的最大值为　　　　，最小值为　　　　. 13.已知函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示. （1）求f（x）的解析式； （2）若x∈，求f（x）的取值范围. 14.重庆是西部大开发重要的战略支点、“一带一路”和长江经济带重要联结点以及内陆开放高地；重庆是享誉世界的山城，雾都和英雄城，近年来又以桥都扬名世界.重庆有数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：拱桥部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知桥拱部分跨度长552 m，两端引桥各长190 m，主桁最高处距离桥面89.5 m，则下列函数中，将其图象上每一点的横、纵坐标等倍扩大后所得到的图象，与朝天门长江大桥主桁形状最接近的是（　　） A.y＝0.45cos x B.y＝4.5cos x C.y＝0.9cos x D.y＝9cos x 15.已知函数f（x）＝2cos ωx（ω＞0），且函数y＝f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为. （1）求f的值； （2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）的单调递减区间. 7.3.3　余弦函数的性质与图象 1.D　由题意得y＝显然只有D合适. 2.C　y＝cos｜x｜在上是减函数，排除选项A；y＝cos｜－x｜＝cos｜x｜，排除选项B；y＝sin＝－sin＝－cos x，是偶函数，且在（0，π）上单调递增，选项C符合题意；y＝－sin 在（0，π）上是单调递减的.故选C. 3.C　作出函数y＝｜cos x｜的图象如图所示，由图象可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间. 4.C　由题意，得y＝2sin2x＋2cos x－3＝2（1－cos2x）＋2cos x－3＝－2－.因为－1≤cos x≤1，所以当cos x＝时，函数有最大值－. 5.ABD　函数f（x）＝cos，则函数的周期为π的倍数，故A正确.当x＝时，f＝－1，故f（x）的图象关于直线x＝对称，故B正确.f（x）的单调递减区间为，故C错误.f＝cos＝0，故f（x＋π）的一个零点为x＝，故D正确. 6.B　函数f（x）＝cos x图象的对称中心的横坐标为x＝＋kπ，k∈Z，则m＝＋kπ，k∈Z，从而f（m）＝f＝cos＝0. ... ...