8.1.3　向量数量积的坐标运算（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

8.1.3　向量数量积的坐标运算 1.已知向量a＝（2，），b＝（－1，），则向量a在b上的投影向量为（　　） A.　　　　B. C. D. 2.已知向量a＝（1，n），b＝（－1，n），若2a－b与b垂直，则｜a｜＝（　　） A.1 B. C.2 D.4 3.（多选）已知a＝（1，1），b＝（0，－2），且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k＝（　　） A.－1＋ B.－2 C.－1－ D.1 4.设x，y∈R，向量a＝（x，1），b＝（1，y），c＝（2，－4），且a⊥c，b∥c，则｜a＋b｜＝（　　） A. B. C.2 D.10 5.（多选）已知向量a＝（3，4），b＝（－4，－3），则下列说法正确的是（　　） A.a与b的夹角是直角 B.｜a＋b｜为2 C.a＋b与a－b的夹角是直角 D.a在b上投影的数量等于b在a上投影的数量 6.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，E为BC的中点，点F在CD上，若·＝，则·的值为（　　） A. B.2 C.0 D.1 7.已知平面向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），若｜a｜＝2，｜b｜＝3，a·b＝－6，则向量a与b的夹角为　　　　，的值为　　　　. 8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，4），B（－2，3），C（2，－1），若（－t）⊥，则实数t＝　　　　. 9.已知向量a＝（cos θ，sin θ），向量b＝（，0），则｜2a－b｜的最大值为　　　　. 10.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，），b，c为单位向量. （1）若a∥c，求c的坐标； （2）若a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 11.角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在α的终边上，点Q（－3，－4），且tan α＝－2，则与夹角的余弦值为（　　） A.－ B. C.或－ D.或 12.已知向量m＝（λ＋2，1），n＝（λ＋1，2），若（m＋n）⊥（m－n），则向量m，n的夹角的余弦值为　　　　　，m＋n在n方向上的投影的数量为　　　　. 13.已知向量a＝（1，2），b＝（－3，4），c＝a＋λb，λ∈R. （1）求λ为何值时， ｜c｜最小？此时b与c的位置关系如何？ （2）求λ为何值时， a与c的夹角最小？ 此时a与c的位置关系如何？ 14.（多选）在△ABC中，＝（2，3），＝（1，k），若△ABC是直角三角形，则k的值可以是（　　） A.－1 B. C. D. 15.在△ABC中，满足⊥，M是BC的中点. （1）若｜｜＝｜｜，求向量＋2与向量2＋的夹角的余弦值； （2）若O是线段AM上任意一点，且｜｜＝｜｜＝，求·＋·的最小值. 8.1.3　向量数量积的坐标运算 1.A　∵b＝（－1，），∴｜b｜＝2.又∵向量a＝（2，），∴向量a在b的投影的数量为＝＝，所以向量a在b上的投影向量为｜a｜cos＜a，b＞＝·＝b＝.故选A. 2.C　∵（2a－b）·b＝2a·b－｜b｜2＝2（－1＋n2）－（1＋n2）＝n2－3＝0，∴n2＝3，∴｜a｜＝＝2. 3.AC　∵｜ka－b｜＝，｜a＋b｜＝＝，∴（ka－b）·（a＋b）＝（k，k＋2）·（1，－1）＝k－k－2＝－2，又ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos 120°＝，即－＝，化简并整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±. 4.B　因为a＝（x，1），b＝（1，y），c＝（2，－4），由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，所以 x＝2.由b∥c，得1×（－4）－2y＝0，所以 y＝－2.所以a＝（2，1），b＝（1，－2）.所以a＋b＝（3，－1），所以｜a＋b｜＝＝. 5.CD　由向量a＝（3，4），b＝（－4，－3），得a·b＝－24＜0，所以a与b的夹角是钝角，A错误.a＋b＝（－1，1），所以｜a＋b｜＝＝，B错误.（a＋b）·（a－b）＝a2－b2＝0，所以a＋b与a－b的夹角是直角，C正确.a在b上投影的数量为｜a｜cos＜a，b＞＝＝－，b在a上投影的数量为｜b｜cos＜a，b＞＝＝－，D正确. 6.A　建立如图所示的坐标系xAy，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2），则＝（，0），＝（x，2），于是·＝x＝，解得x＝1，因此F（1，2），＝（，1），＝（1－，2），·＝（1－）＋1×2＝.故选A. 7.180°　－　解析：设a，b的夹 ... ...