10.2.1　复数的加法与减法（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

10.2.1　复数的加法与减法 1.若复数z满足z＋（5－2i）＝6＋2i（i为虚数单位），则z的虚部是（　　） A.－2 B.4 C.3 D.－4 2.已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则｜z｜＝（　　） A.12 B.3 C.3 D.9 3.已知i为虚数单位，在复平面内，复数z1对应的点的坐标为（2，－3），复数z2＝－1＋2i，若复数z＝z1＋z2，则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知i为虚数单位，若复数（a－3）＋2i＝1＋（b－1）i（a，b∈R），则｜（a＋bi）＋8＋2i｜＝（　　） A.5 B.8 C.10 D.13 5.设z1，z2∈C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1－z2是虚数”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.（多选）｜（3＋2i）－（1＋i）｜表示（　　） A.点（3，2）与点（1，1）之间的距离 B.点（3，2）与点（－1，－1）之间的距离 C.点（2，1）到原点的距离 D.坐标为（－2，－1）的向量的模 7.计算｜（3－i）＋（－1＋2i）－（－1－3i）｜＝　　　　. 8.在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则｜｜＝　　　　. 9.设（1＋i）sin θ－（1＋icos θ）对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tan θ＝　　　　. 10.设z1＝a－3i，z2＝－4＋bi（a，b∈R），且z2－z1＝8＋9i，求z1＋z2. 11.（多选）已知复数z1＝cos θ＋i，z2＝sin θ－i（θ∈R），令z＝｜z1－z2｜，则（　　） A.z的最小值为2 B.z无最小值 C.z的最大值为 D.z无最大值 12.已知z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β且z1－z2＝＋i，则cos（α＋β）＝　　　　. 13.如图，复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 14.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中所求的点称为费马点.已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°的点P即费马点.根据以上材料，若z∈C，则｜z－2｜＋｜z＋2｜＋｜z＋2i｜的最小值为（　　） A.2－2 B.2＋2 C.－1 D.＋1 15.已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求： （1）点C，D对应的复数； （2）平行四边形ABCD的面积. 10.2.1　复数的加法与减法 1.B　z＝6＋2i－（5－2i）＝1＋4i，∴z的虚部是4.故选B. 2.C　由题意知z＝7－i－（2i－5）＝12－3i，∴｜z｜＝＝3.故选C. 3.D　因为复数z1对应的点的坐标为（2，－3），所以z1＝2－3i，又因为复数z＝z1＋z2，z2＝－1＋2i，所以z＝2－3i＋（－1＋2i）＝1－i，所以复数z对应的点的坐标为（1，－1），位于第四象限.故选D. 4.D　因为复数（a－3）＋2i＝1＋（b－1）i，所以解得则｜（a＋bi）＋8＋2i｜＝｜（4＋3i）＋8＋2i｜＝｜12＋5i｜＝＝13.故选D. 5.B　若z1，z2皆是实数，则z1－z2一定不是虚数，因此当z1－z2是虚数时，z1，z2中至少有一个数是虚数，所以必要性成立；当z1，z2中至少有一个数是虚数时，z1－z2不一定是虚数，如z1＝z2＝i，即充分性不成立，故选B. 6.ACD　由复数的几何意义，知复数3＋2i，1＋i分别对应复平面内的点（3，2）与点（1，1），所以｜（3＋2i）－（1＋i）｜表示点（3，2）与点（1，1）之间的距离，故A说法正确，B说法错误；｜（3＋2i）－（1＋i）｜＝｜2＋i｜，｜2＋i｜可表示点（2，1）到原点的距离，故C说法正确；｜（3＋2i）－（1＋i）｜＝｜（1＋i）－（3＋2i）｜＝｜－2－i｜，｜－2－i｜可表示点（－2，－1）到原点的距离 ... ...