章末检测（十） 复数 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（ ） A.8i B.6 C.6＋8i D.6－8i 2.复数z＝2i－3的共轭复数是（ ） A.＝－3＋2i B.＝2i＋3 C.＝－2i＋3 D.＝－2i－3 3.若（m2－3m－4）＋（m2－5m－6）i是纯虚数，则实数m的值为（ ） A.－1 B.4 C.－1或4 D.不存在 4.设2（z＋）＋3（z－）＝4＋6i，则z＝（ ） A.1－2i B.1＋2i C.1＋i D.1－i 5.若复数z1＝3－i，z2＝1＋i，则z1·z2在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝（ ） A.1＋2i B.2－2i C.2＋i D.2－i 7.如果复数z满足｜z＋i｜＋｜z－i｜＝2，那么｜z＋1＋i｜的最小值是（ ） A.1 B. C.2 D. 8.已知z∈C，且｜z｜＝1，则复数（ ） A.是实数 B.是虚数但不一定是纯虚数 C.是纯虚数 D.可能是实数也可能是虚数 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知复数z＝－1＋i（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数ω＝，则下列结论正确的是（ ） A.ω在复平面内对应的点位于第二象限 B.｜ω｜＝1 C.ω的实部为－ D.ω的虚部为i 10.对于两个复数α＝－＋i，β＝－－i，下列四个结论中正确的是（ ） A.αβ＝1 B.＝1 C.＝1 D.α3＋β3＝2 11.对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1，其中是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，下列命题为真命题的是（ ） A.（z1＋z2）*z3＝（z1*z3）＋（z2*z3） B.z1*（z2＋z3）＝（z1*z2）＋（z1*z3） C.（z1*z2）*z3＝z1*（z2*z3） D.z1*z2＝z2*z1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.若复数z满足z（1＋i）＝2，则z的实部是 . 13.在复平面内，已知复数z＝x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是 . 14.若（1＋ai）2＝－1＋bi（a，b∈R，i是虚数单位），则｜a＋bi｜＝ . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）计算下列各式： （1）＋； （2）＋. 16.（本小题满分15分）在①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数z＝（m2－m－2）＋（m2－1）i. （1）若 ，求实数m的值； （2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 17.（本小题满分15分）在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i. （1）求，，对应的复数； （2）判断△ABC的形状； （3）求△ABC的面积. 18.（本小题满分17分）已知复数z＝＋1＋i，i为虚数单位. （1）求； （2）若复数z是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的一个根，求实数m，n的值； （3）若＝r（cos θ＋isin θ），其中r＞0，θ∈[0，2π），求r，θ的值. 19.（本小题满分17分）已知z∈C，z1＝z＋2i，z2＝. （1）若z1，z2都是实数，求复数z； （2）在（1）的条件下，若复数（z＋ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a取值范围； （3）若z1是纯虚数，且｜z1－z2｜＝，求｜z1＋z2｜. 章末检测（十） 复数 1.B z1＋z2＝（3＋4i）＋（3－4i）＝（3＋3）＋（4－4）i＝6.故选B. 2.D z＝a＋bi（a，b∈R）的共轭复数为＝a－bi.故选D. 3.B 由题意知解得m＝4，故选B. 4.C 设z＝a＋bi（a，b∈R），则＝a－bi，代入2（z＋ ... ...
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