11.1.3 多面体与棱柱（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

11.1.3　多面体与棱柱 1.下面多面体中，是棱柱的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，这些集合间的关系是（　　） A.Q N M P B.Q M N P C.P M N Q D.P N M Q 3.下列关于棱柱的说法中正确的是（　　） A.棱柱的所有面都是四边形 B.一个棱柱中只有两个面互相平行 C.一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面 D.棱柱的侧棱长不都相等 4.已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（　　） A.22 B.20 C.10 D.11 5.四棱柱有几条侧棱，几个顶点（　　） A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 6.正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA'于D，若AD的长是2 cm，则截面BCD的面积为（　　） A.6 cm2 B.2 cm2 C.8 cm2 D.2 cm2 7.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为5 cm，4 cm，则该棱柱的侧面积为　　　　cm2. 8.如图，在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能构成的平面图形或几何体是　　　　. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③每个面都是等边三角形的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体. 9.一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是　　　　. 10.如图所示，在长方体A'B'C'D'-ABCD中，AB＝3，BC＝2，BB'＝1，把长方体侧面展开.求BD'的最短距离. 11.如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为（　　） A.模块①②⑤ B.模块①③⑤ C.模块②④⑤ D.模块③④⑤ 12.（多选）一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 13.如图所示，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②③④⑤⑥. （1）我们知道，正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表. 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ （2）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确. 14.（多选）用一个平面去截正方体，截面的形状可以是（　　） A.直角三角形 B.正五边形 C.正六边形 D.梯形 15.如图，四边形AA1B1B为矩形，AA1＝3 cm，CC1＝2 cm，CC1∥AA1，CC1∥BB1. （1）在几何体ABC-A1B1C1中，作出一个过点C1的截面，截去该几何体的一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2 cm的三棱柱，并指出截去的几何体的名称； （2）在（1）的条件下，写出直线AA1与直线BC，直线AA1与截面，截面与平面ABC之间的位置关系. 11.1.3　多面体与棱柱 1.D　这4个多面体均为棱柱. 2.D　正方体是侧棱长等于底面边长的正四棱柱，正四棱柱的上、下两个底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱一定是长方体，长方体的侧棱和上、下两底面垂直，因此长方体一定是直四棱柱，故P N M Q. 3.C　A说法错误，比如三棱柱的底面为三角形；B说法错误，比如长方体中，相对侧面互相平行，两个底面互相平行；C说法正确，一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面；D说法错误，由棱柱的定义可知棱柱的侧面为平行四边形，侧棱长都相等.故选C. 4.A　所求长方体的表面积S＝2×（1×2）＋2×（1×3）＋2×（2×3）＝22. 5.C　由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱，八个顶点. 6.C　如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥BC，DE⊥BC.因为AE＝×4＝2，所以DE＝＝4，所以S△BCD＝BC·ED＝×4×4＝8（cm2 ... ...