模块综合检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数z满足（1＋i）z＝（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则c＝（ ） A. B. C. D. 3.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，如果AB＝3，AC＝1，AA1＝2，那么直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，要测出山上信号发射塔BC的高，从山脚A处测得AC＝30 m，塔顶B的仰角为45°，塔底C的仰角为15°，则信号发射塔BC的高为（ ） A.15 m B.15 m C.30 m D.30 m 5.已知圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，若圆锥的母线长为2，则该圆锥的体积为（ ） A. B.π C. D.2π 6.已知一个正四面体纸盒的棱长为2，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ） A.1 B. C. D. 7.如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，在B处测得C对于山坡的斜度为45°.若CD＝50 m，山坡与地平面的夹角为θ，则cos θ＝（ ） A. B. C.－1 D.－1 8.如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点.当点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC.其中恒成立的为（ ） A.①③ B.③④ C.①② D.②③④ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.下面关于复数z＝（i为虚数单位）的四个命题正确的有（ ） A.｜z｜＝2 B.z2＝2i C.z的共轭复数为1＋i D.z的虚部为－1 10.已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12π和16π，则这两个截面圆间的距离为（ ） A.2 B.4 C.12 D.14 11.在△ABC中，下列命题正确的是（ ） A.若A＞B，则sin A＞sin B B.若sin 2A＝sin 2B，则△ABC一定为等腰三角形 C.若acos B－bcos A＝c，则△ABC一定为直角三角形 D.若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为钝角 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.如果＝1＋mi（m∈R，i表示虚数单位），那么m＝ . 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若atan B＝2bsin（B＋C），则角B的大小为 . 14.已知正方形ABCD的边长为1，将△ADC沿对角线AC折起，若折叠后平面ACD⊥平面ACB，则此时AC与BD所成角的大小是 ，点B，D之间的距离是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM. （1）证明：平面PAM⊥平面PBD； （2）若PD＝DC＝1，求四棱锥P-ABCD的体积. 16.（本小题满分15分）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点. （1）求证：B1D1∥平面A1BD； （2）求证：MD⊥AC； （3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 17.（本小题满分15分）如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA＝3 km，OB＝3 km，∠AOB＝90°.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON＝30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网. （1）当AM＝km时，求防护网的总长度 ... ...
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