23.5位似图形 位似图形 1.在下列各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角形都是相似的,则位似图形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025重庆沙坪坝区月考)如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且OC∶OF=3∶2,则线段AB∶DE的值为 ( ) A.3∶2 B.5∶3 C.9∶4 D.9∶5 3.如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 . 4.四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点O是位似中心,如果OA∶OA1=1∶3,AB=2,那么A1B1= . 画位似图形 5.(2025简阳月考)在平面直角坐标系中,A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). (1)写出点C关于点B成中心对称的点C1的坐标. (2)以原点O为位似中心,相似比为2∶1,在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2,并直接写出点C2的坐标. 1.如图,画出一个矩形,使所画的矩形与矩形ABCD关于点O成位似关系,且相似比为1∶2,则所画的矩形可以是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.如图,在小正方形网格中,两个阴影部分的格点三角形位似,则位似中心为 ( ) A.点N B.点K C.点R D.点Q 3.在研究相似问题时,嘉嘉和淇淇两同学的观点如下: 图1 图2 嘉嘉:将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张,得到新正方形,它们的对应边间距为1,则新正方形与原正方形相似,同时也位似; 淇淇:将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张,得到新正方形,每条对角线向其延长线两个方向各延伸1,则新正方形与原正方形相似,同时也位似. 对于两人的观点,下列说法正确的是 ( ) A.两人都对 B.两人都不对 C.嘉嘉对,淇淇不对 D.嘉嘉不对,淇淇对 4.(数学文化)《墨子·天志》记载:“执规矩,以度天下之方圆”.度方知圆,感悟数学之美.如图,以面积为1的正方形ABCD的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若AB∶A'B'=1∶2,则四边形A'B'C'D'的面积为 ( ) A.9 B.6 C.4 D.3 5.如图,在平行四边形ABCD中,以C为位似中心,作平行四边形ABCD的位似平行四边形PECF,且与原图形的相似比为2∶3,连结BP、DP,若平行四边形ABCD的面积为20,则△PBE与△PDF的面积之和为 . 6.(教材P82习题23.5 T2变式)在如图所示的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形)的两个顶点坐标分别是B(-4,2),C(-1,1). (1)请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy,并写出点A的坐标. (2)以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△ABC与其位似图形的相似比为1∶2,并计算△A1B1C1的周长. 7.(几何直观)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2). (1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似图形△OA1B1,使它与△OAB的相似比为2∶1. (2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2. (3)判断△OA1B1和△O2A2B2是不是位似图形.若是,请在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐标;若不是,请说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.C 解析:根据位似图形的定义可知,第1、2、4个图形是位似图形,而第3个图形对应点的连线不能交于一点,故位似图形有3个.故选C. 2.A 解析:∵△ABC与△DEF位似, ∴△ABC∽△DEF,AC∥DF, ∴△AOC∽△DOF,∴AC∶DF=OC∶OF=3∶2,∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2,∴AB∶DE=3∶2.故选A. 3.1∶3 解析:∵OA∶AA'=1∶2, ∴OA∶OA'=1∶3, ∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形, ∴AC∥A'C',△ABC∽△A'B'C', ∴△AOC∽△A'OC',∴AC∶A'C'=OA∶OA'=1∶3,∴△ABC与△A'B'C'的周长之比为1∶3. 4.6 解析:根据题意,得,∴A1B1=3AB=6. 5.解:(1)点C1的坐标为(1,6). (2)△A2B2C2如图所示, 点C2的坐标为(-6,4). 能力提升 1.C 解析:如图,分 ... ...
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