滚动练习 第22章　一元二次方程 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

滚动练习 第22章　一元二次方程 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是 (　　) A.x2=x B.2x+1=0 C.(x-1)x=x2 D.x+=2 2.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项是0,则a的值为 (　　) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 3.(2024上海中考)以下一元二次方程有两个相等实数根的是 (　　) A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 4.用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化为 (　　) A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14 C.(x-9)2=4 D.(x-9)2=14 5.若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 (　　) A.m<- B.m>- C.m<-4 D.m>-4 6.已知关于x的一元二次方程x2+4x+3=0的两根分别为a、b,则的值为 (　　) A. B. C.- D.- 7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2,下列说法:①若a、c异号,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根;②若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根;③若a=1,b=2,c=3,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根.其中结论正确的个数有 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.某电影上映第一天票房约3亿元,假设以后每天票房按相同的增长率增长,第三天的票房收入约4亿元,若设增长率为x,则下列方程正确的是 (　　) A.3(1+x)3=4 B.3(1+x)2=4 C.3(1+2x)2=4 D.3(1-x)2=4 二、填空题 9.(2025武威凉州区期末)关于x的方程x2+mx+6=0的一个根为-2,则另一个根是　　　　. 10.定义新运算“※”,规则:a※b=ab-a-b,如1※2=1×2-1-2=-1.若x2+x-1=0的两根分别为x1、x2,则x1※x2=　　　　. 11.(数学文化)数学家塔比·伊本·库拉在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法.例如:可以用如图来解关于x的方程x2+mx=n,其中四边形ABFE为长方形,四边形ABCD为正方形,且DE=m,BF×CD=n,则几何图形中的某条线段的长就是方程x2+mx=n的一个正根,则这个方程的正根是线段　　　　的长.(写出一个即可) 三、解答题 12.用适当的方法解下列方程: (1)x2-4x-5=0. (2)2x2-5x-3=0. (3)(x+4)2=2x+8. 13.阅读下面的例题: 解方程:x2-|x|-2=0. 解:①当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不符合题意,舍去); ②当x<0时,原方程化为x2+x-2=0, 解得x1=1(不符合题意,舍去),x2=-2. 综上,原方程的根是x1=2,x2=-2. 请参照例题解方程:x2-|x-3|-3=0. 14.(2024南充中考)已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)若k<5,且k、x1、x2都是整数,求k的值. 15.已知x1、x2是关于x的一元二次方程(m+2)x2+2(m-2)x+m+10=0的两实数根. (1)m的取值范围是　　　　　　　. (2)已知等腰三角形ABC的底边BC=4,若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长. (3)阅读材料:若△ABC三边的长分别为a、b、c,那么可以根据秦九韶-海伦公式可得S△ABC= ,其中p=.如图,在(2)的条件下,若∠BAC和∠ABC的平分线交于点I,根据以上信息,求△BIC的面积. 【详解答案】 1.A　解析:A.x2=x是一元二次方程,符合题意;B.2x+1=0是一元一次方程,不符合题意;C.(x-1)x=x2是一元一次方程,不符合题意;D.x+=2不是整式方程,不符合题意.故选A. 2.B　解析:由题意,得 解得a=-1.故选B. 3.D　解析:x2-6x=0的根为x=0或x=6,∴x2-6x=0有两个不相等的实数根,故A不符合题意;x2-9=0的根为x=3或x=-3,∴x2-9=0有两个不相等的实数根,故B不符合题意;由x2-6x+6=0知Δ=36-24=12>0,∴x2-6x+6=0有两个不相等的实数根,故C不符合题意;由x2-6x+9=0知Δ=36-36=0,∴x2-6x+9=0有两个相等的实数根,故D符合题意.故选D. 4.B　解析:∵x2-6x=5,∴x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14.故选B. 5.B　解析:∵关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0, ∴(-1)2+4m>0,∴m>-.故选B. 6.D　解析:根据根与系数的关系得a+b=-4,ab=3, 所以=-.故选D. 7.C　解析:Δ=b2-4ac,当a、c异号时,ac<0, ... ...