中小学教育资源及组卷应用平台 暑假巩固复习 二次根式 一．选择题（共10小题） 1．（2025 织金县三模）将化为最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．（2025 广州）下列运算正确的是（ ） A．a3 a5＝a15 B．（﹣2ab）3＝8a3b3 C．（a≥b≥0） D．2（a≥0） 3．（2025 磁县校级四模）已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（ ） A． B． C． D． 4．（2025 长沙模拟）下列计算中，结果错误的是（ ） A． B． C． D． 5．（2025 孝义市三模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2025 沙坪坝区校级三模）估算的值在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．（2025 铜山区三模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 8．（2025 碧江区 模拟）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2025 衡阳校级模拟）下列计算中，正确的是（ ） A．a8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C． D． 10．（2025 邯郸模拟）若，，则（ ） A．15 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2025 昌邑区校级三模）计算： ． 12．（2025 静宁县校级三模）若x，y为实数，且，则 ． 13．（2025 武安市二模）计算： ． 14．（2025 铁锋区二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 15．（2025 绵竹市模拟）已知m是的小数部分，则的值为 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2025 旬邑县校级模拟）计算：． 17．（2025 莲池区校级模拟）如图，现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C． （1）正方形木板A的边长为 分米，B的边长为 分米，C的边长为 分米； （2）求木板①中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 18．（2025 新城区校级三模）计算：． 19．（2025 琼山区校级二模）综合与实践： 【问题情境】 某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积． （1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，△ABC的面积为 ； （2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH，HQ，并求出△GHQ的面积； 【继续探究】 第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式： 海伦公式：S，其中p（a+b+c）； 秦九韶公式：S． （3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）． 20．（2025 肥城市三模）按要求完成下列各题． （1）计算：； （2）化简：． 暑假巩固复习 二次根式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025 织金县三模）将化为最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】最简二次根式应满足两个条件，1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据二次根式的性质化简 ... ...
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