5.5 三角函数模型的简单应用 基础过关练 题组一 三角函数模型在物理中的应用 1.一个单摆如图所示,以OA为始边,OB为终边的角θ与时间t(s)的关系式为θ=sin,则单摆完成5次完整摆动所花的时间为( ) A.5 s B.10 s C. s D.5π s 2.如图所示,弹簧下挂着的小球做上下振动.开始时小球在平衡位置上方2 cm处,然后小球向上运动,小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是4 cm,每经过π s小球往复振动一次,则小球离开平衡位置的位移y(cm)(假设向上为正)与振动时间x(s)的关系式可以是 . 题组二 三角函数模型在生活中的应用 3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 4.某市一年12个月的月平均气温y(℃)与月份x的关系可近似地用函数y=a+Acos(x-6)(x=1,2,3,…,12)来表示,已知该市6月份的平均气温最高,为28 ℃,12月份的平均气温最低,为18 ℃,则该市8月份的平均气温为( ) A.25.5 ℃ B.22.5 ℃ C.20.5 ℃ D.23 ℃ 5.某市一房地产经纪公司对该市一楼盘在今年的房价做了统计与预测,发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),已知第一、二季度平均单价如下表所示: x 1 2 3 y 10 000 9 500 则此楼盘在第三季度的平均单价约为( ) A.10 000元 B.9 500元 C.9 000元 D.8 500元 题组三 三角函数模型的建立及其应用 6.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的平面直角坐标系,设秒针针尖所在位置为P(x,y).若初始位置为P0,秒针从OP0(此时t=0)开始沿顺时针方向转动,则点P的纵坐标y与时间t(s)的函数关系式为( ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 能力提升练 题组一 三角函数模型在物理中的应用 1.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则t=时的电流强度为( ) A.0安培 B.-5安培 C.10安培 D.-10安培 题组二 三角函数模型在生活中的应用 2.(多选)如图,摩天轮的半径为40 m,其中心O点距离地面50 m,摩天轮按逆时针方向匀速转动,且20 min转一圈,若摩天轮上点P的起始位置在最高点处,则摩天轮转动过程中( ) A.经过10 min点P距离地面10 m B.若摩天轮转速减半,则其周期变为原来的 C.第17 min和第43 min时点P距离地面的高度相同 D.摩天轮转动一圈,点P距离地面的高度不低于70 m的时间为 min 3.假设一辆小汽车的轮胎胎面(与地面接触的部分)上有一个标记点P,且点P到轮胎旋转轴线的距离为0.3 m.若该小汽车启动时,标记P与地面的距离为0.45 m,汽车以64.8 km/h的速度在水平地面上匀速行驶,标记点P与地面的高度f(x)(单位:m)与小汽车行驶时间x(单位:s)的函数关系式是f(x)=Asin(ωx+φ)+b,其中A>0,ω>0,|φ|<,则f(x)= . 题组三 三角函数模型的建立及其应用 4.某旅游景区每年都会接待大批游客,为了控制经营成本,减少浪费,某酒店计划适时调整投入.为此他们统计了历年中每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来酒店入住的游客人数呈周期性变化且在第一季度内有对称性特征,并且具有以下规律:①每年相同的月份,入住酒店的游客人数基本相同;②入住酒店的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;③2月份入住酒店的游客约为100人,随后逐月递增,在8月份达到最多. (1)函数模型f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)和f(x)=ax3+bx2+cx+d中用哪一个来描述一年中入住酒店的游客人数f(x)与月份x之间的关系更合适,为什么 并求出f(x)的解析式; (2)在(1)中选择的基础上,试确定酒店在哪几个月份要准备至少400份(每人一份)食物. 答案与分层 ... ...
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