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课件网) 一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)叫作指数函数,它的定义域是R. 6.2 指数函数 知识点 1 指数函数的概念 必备知识 清单破 知识点 2 指数函数的图象与性质 指数函数 y=ax(a>0,a≠1) a>1 0
0时,y>1; 当x<0时,00时,01 注意:指数函数y=ax与y= (a>0,a≠1)的图象关于y轴对称. 知识拓展 指数函数y=ax(a>0,a≠1)的底数a对图象相对位置的影响:①在y轴右侧,图象从上 到下相应的底数由大变小,即“底大图高”;②在y轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变 大,即“底大图低”. 1.平移变换(a>0,a≠1) (1)左右平移:把y=ax的图象向右平移b(b>0)个单位长度,得到y=ax-b的图象;把y=ax的图象向左平 移b(b>0)个单位长度,得到y=ax+b的图象. (2)上下平移:把y=ax的图象向上平移b(b>0)个单位长度,得到y=ax+b的图象;把y=ax的图象向下 平移b(b>0)个单位长度,得到y=ax-b的图象. 2.对称变换(a>0,a≠1) (1)函数y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称. (2)函数y=ax与y=-ax的图象关于x轴对称. (3)函数y=ax与y=-a-x的图象关于坐标原点对称. 知识点 3 指数函数图象的变换 1.函数y=-2x,y=2x+1是不是指数函数 2.指数函数的图象在坐标平面内分布在什么位置 3.对于指数函数y=ax(a>0,a≠1),底数与其图象有什么关系 4.函数y=-2x,y=2x+1的图象可由y=2x的图象经过怎样的变换得到 知识辨析 1.都不是.指数函数解析式的结构特点:①底数a是满足a>0,且a≠1的常数;②指数位置只能是 x;③ax的系数为1.y=-2x中2x的系数为-1,不是1,y=2x+1中指数位置不是x. 2.在x轴的上方. 3.①当01时,图象“上升”;②由y=ax的图象与直线x=1相交于点(1, a)可知,在y轴右侧,图象从下往上对应的底数由小变大. 4.函数y=-2x的图象可由y=2x的图象关于x轴对称得到,函数y=2x+1的图象可由y=2x的图象向左平 移1个单位长度得到. 一语破的 指数幂比较大小的类型及方法 (1)底数相同,指数不同:利用指数函数的单调性进行判断. (2)底数不同,指数相同:①利用底数不同的指数函数的图象的变化规律进行判断;②利用幂函 数的单调性进行判断. (3)底数不同,指数不同:通过中间量(常用0或1)来比较. 注意:对于3个(或3个以上)指数幂的大小比较,可先根据与特殊值(常用0或1)的大小比较 进行分组,再比较各组数的大小. 关键能力 定点破 定点 1 比较指数幂的大小 已知a= ,b= ,c=1,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 典例1 解析： b= = = , ∵幂函数y= 在(0,+∞)上单调递增,且 > ,∴ > ,即a>b. 又∵指数函数y= 在R上单调递减,且 >0,∴ < =1,即aa>b.故选D. D (多选)设a= ,b= ,则下列说法中正确的是 ( ) A.a>b B.2a<2b C. f(2 023)>0,即a>b,故A正确; 对于B,因为a>b,且y=2x在R上单调递增,所以2a>2b,故B错误; 对于C,因为 0,b>0,所以 + ≥2 =2, 当且仅当a=b时取等号,又a≠b,所以 + ≠2,故D错误.故选AC. 1.指数方程的解法 (1)对于af(x)=b(a>0,且a≠1)型的指数方程,通常将方程两边化为同底数幂的形式,用指数相等 进行求解. (2)解复杂的指数方程时,常用换元法转化为解一元二次方程.用换元法时 ... ... 