1.1.1　第一课时　空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

1.1.1　空间向量及其运算 第一课时　空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算 1.下列说法正确的是（　　） A.任一空间向量与它的相反向量都不相等 B.若空间向量a，b满足｜a｜＝｜b｜，则a＝±b C.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.在空间四边形ABCD中，下列表达式结果与相等的是（　　） A.＋　　　 B.＋＋ C.－ D.＋－ 3.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点， 则＋（＋）＝（　　） A. B. C. D. 4.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（　　） A.＋＋＝0 B.－－＝0 C.＋－＝0 D.－＋＝0 5.（多选）若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（　　） A.＋2＋2＋ B.2＋2＋3＋3＋ C.＋＋ D.－＋－ 6.化简：－3＝　　　　. 7.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点.用，，表示，则＝　　　　. 8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若存在实数x，y，z，使向量＝x＋y＋z，则x＋2y＋3z＝　　　　. 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点. （1）化简：－－； （2）设E是棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求实数x，y，z的值. 10.（2024·山东省实验中学高二月考）若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则（　　） A.P∈AB B.P AB C.点P可能在直线AB上 D.以上都不对 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D的中心，若＋λ＝0（λ∈R），则λ＝　　　　. 12.（2024·北京人大附中高二月考）如图，已知M，N分别是空间四边形ABCD的对角线AC和BD的中点，求证：＝（＋）. 13.如图所示，空间四边形ABCD中，点G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则＋＋的化简结果为（　　） A. B. C. D. 14.边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1内（包含表面和棱上）有一点P.M，N分别为A1B1，DD1的中点，且＝λ＋μ（λ，μ∈R）.若＝t（t∈R），求t的值. 第一课时　空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算 1.C　A：零向量与它的相反向量相等，故错误；B：｜a｜＝｜b｜只能说明向量a，b的模相等，但不能说明a与b的方向相同或相反，故错误；C：空间向量与平面向量一样，既有模又有方向，不能比较大小，故正确；D：一个非零空间向量与它的相反向量不相等，但它们的模相等，故错误；故选C. 2.B　A.＋＝；B.＋＋＝；C.－＝；D.＋－＝＋.故选B. 3.C　由题可知，E，F分别是BC，CD的中点，根据平面向量的平行四边形法则，可得＋＝2，再由平面向量的三角形加法法则，得出：＋（＋）＝＋×2＝＋＝.故选C. 4.A　由题图观察，，，平移后可以首尾相接，故有＋＋＝0.故选A. 5.BD　A中，＋2＋2＋＝＋2＋＝＋＋＋＝＋；B中，2＋2＋3＋3＋＝2＋3＋＝0；C中，＋＋＝＋＝；D中，－＋－＝＋＋＋＝0.故选B、D. 6.a－4b　解析：－3（－2a＋b）＝a－b＋6a－3b＝a－4b. 7.＋＋　解析：因为＝＝，所以＝＋＝（＋）＋＝＋＋. 8.　解析：如图所示，因为＝＋＝＋（－）＝＋－，又因为＝x＋y＋z，所以x＝－，y＝，z＝1，所以x＋2y＋3z＝. 9.解：（1）∵＋＝， ∴－－ ＝－（＋） ＝－＝－＝. （2）∵＝＋＝＋＝＋（＋）＝＋＋＝－－， ∴x＝，y＝－，z＝－. 10.A　因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以＝（1－n）＋n，即－＝n（－），即＝n，所以与共线.又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB. 11.－　解析：如图，连接A1C1，C1D，则点E在A1C1上，点F在C1D上，易知EF∥A1D，且EF＝A1D，∴＝，即－＝0，∴λ＝－. 12.证明：取BC的中点P，连接PM，PN， 在△ABC中，＝， 在△BCD中，＝， 所以＝＋＝＋＝（＋）. 13.A　∵点G ... ...