1.1.1　第二课时　空间向量的数量积（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

第二课时　空间向量的数量积 1.已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，则下列结论中不成立的是（　　） A.｜＋＋｜＝｜＋－｜ B.｜＋＋｜2＝｜｜2＋｜｜2＋｜｜2 C.（＋＋）·＝0 D.·＝·＝· 2.若空间四边形OABC的四个面均为等边三角形，则cos＜，＞的值为（　　） A.　　　　　　　 B. C.－ D.0 3.已知空间向量a，b，c两两夹角均为60°，其模均为1，则｜a＋b－2c｜＝（　　） A. B. C.2 D. 4.已知四边形ABCD满足·＞0，·＞0，·＞0，·＞0，则该四边形为（　　） A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 D.空间四边形 5.（多选）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，对角线AC1和BD1相交于点O，则有（　　） A.·＝a2 B.·＝a2 C.·＝a2 D.·＝a2 6.如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…，10）是正方体其余的10个顶点，则·（i＝1，2，…，10）的不同值的个数为　　　　个. 7.已知a，b是空间两个向量，若｜a｜＝2，｜b｜＝2，｜a－b｜＝，则cos＜a，b＞＝　　　　. 8.已知正三棱柱ABC-DEF的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MN⊥AE，则＝　　　　. 9.如图，在空间四边形OABC中，2＝，点E为AD的中点，设＝a，＝b，＝c. （1）试用向量a，b，c表示向量； （2）若OA＝OC＝3，OB＝2，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，求·的值. 10.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是（　　） A.60° B.120° C.30° D.90° 11.（多选）设a，b，c是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（　　） A.（a·b）c－（c·a）b＝0 B.｜a｜－｜b｜＜｜a－b｜ C.（b·a）c－（c·a）b不与c垂直 D.（3a＋2b）·（3a－2b）＝9｜a｜2－4｜b｜2 12.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为. （1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1； （2）设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长. 13.已知非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则｜p｜的取值范围为（　　） A.[0，1] B.[1，2] C.[0，3] D.[1，3] 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AC＝2且∠ACD＝90°，将△ABC沿AC折起，使AB与CD所成的角为60°. （1）求·； （2）求点B，D间的距离. 第二课时　空间向量的数量积 1.C　∵AB、AC、AD两两垂直，则可得AB⊥CD、AC⊥BD、AD⊥BC，从而·＝0、·＝0、·＝0、·＝0、·＝0、·＝0，∴A、B、D选项均正确，故选C. 2.D　依题意空间四边形OABC的四个面均为等边三角形，设棱长均为a.而＝－，则·＝·（－）＝·－·＝a2·cos －a2·cos ＝0，所以cos＜，＞＝＝＝0.故选D. 3.B　｜a＋b－2c｜＝ ＝ ＝＝.故选B. 4.D　由·＞0，可得cos＜，＞＝＞0，根据两个向量的夹角的定义，可得四边形ABCD中，∠ABC∈，同理可得四边形ABCD中，得到A∈，C∈，D∈，则这个四边形ABCD只能为空间四边形.故选D. 5.AC　连接A1D（图略），则·＝·＝｜｜｜｜cos＜，＞＝a×a×cos 60°＝a2.A正确.·＝·（＋＋）＝＋·＋·＝a2，故B错误.·＝·＝·（＋＋）＝（＋·＋·）＝＝｜｜2＝a2.C正确.·＝·（－）＝·－·＝－a2.D错误. 6.2　解析：当i＝1，2，3，4，5时，⊥，故·＝0， 当i＝6，7，8，9，10时，＝＋， ∴·＝·（＋）＝＋·， ∵⊥，∴·＝0，∴·＝1， ∴·（i＝1，2，…，10）的不同值的个数为2个. 7.　解析：将｜a－b｜＝两边平方，得（a－b）2＝7.因为｜a｜＝2，｜b｜＝2，所以a·b＝.又a·b＝｜a｜｜b｜cos＜a，b＞，故cos＜a，b＞＝. 8.　解析：如图，设＝m，由于＝＋，＝＋＝＋m，由⊥可得·＝0，∴·＝（＋）·＝0，又⊥，⊥，因此×1×1×＋4m＝0，解得m＝，∴＝. 9.解：（1）∵2＝， ∴＝＝（－）＝（c－b）， 故＝＋＝b＋（c－b）＝b＋c， ∵点E为AD的中点， 故＝（＋）＝ ... ...