1.2.2　空间中的平面与空间向量（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

1.2.2　空间中的平面与空间向量 1.设A是空间一定点，n为空间内一非零向量，满足条件·n＝0的点M构成的图形是（　　） A.圆　　　　　　　　　 B.直线 C.平面 D.线段 2.设μ＝（2，2，－1）是平面α的法向量，a＝（－3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（　　） A.平行或直线在平面内 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 3.已知＝（1，5，－2），＝（3，1，z），若⊥，＝（x－1，y，－3），且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为（　　） A.，－，4 B.，－，4 C.，－2，4 D.4，，－15 4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，G，H分别为BB1，A1B1，B1C1，AA1，BC的中点，则（　　） A.DE∥平面ACM B.DF∥平面ACM C.DG∥平面ACM D.DH∥平面ACM 5.（多选）在空间直角坐标系O-xyz中，平面α的法向量n＝（2，2，1），直线l的方向向量为m，则下列说法正确的是（　　） A.x轴一定与平面α相交 B.平面α一定经过点O C.若m＝，则l⊥α D.若m＝（－1，0，2），则l∥α 6.若不同的平面α，β的一个法向量分别为m＝，n＝，则α与β的位置关系为　　　　. 7.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1为体对角线，当底面ABCD满足条件　　时，有BD1⊥A1C1. 8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，E，F分别是棱AA1，BB1上的点，A1E＝2EA，EF∥AB.若以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则平面EFC1D1的单位法向量的坐标为　　　　. 9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别为A1C1和BC的中点.求证： （1）平面ABE⊥平面B1BCC1； （2）C1F∥平面ABE. 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB的中点，点F是四边形CDD1C1所在平面内的一点，且AF⊥B1E，则点F为（　　） A.一条直线上任意一点 B.一个平面上任意一点 C.一个圆上任意一点 D.一个椭圆上任意一点 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为线段D1B上的动点，M，N分别为棱BC，AB的中点，若DP∥平面B1MN，则＝　　　　. 12.如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.求证：PA⊥BD. 13.如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（0＜a＜）.则下列结论： ①当a＝时，ME与CN相交； ②MN始终与平面BCE平行； ③异面直线AC与BF所成的角为45°； ④MN的最小值为. 正确的序号是　　　　. 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD.PA＝AB＝BC＝AD. （1）求证：CD⊥平面PAC； （2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由. 1.2.2　空间中的平面与空间向量 1.C　M构成的图形经过点A，且是以n为法向量的平面. 2.A　∵μ＝（2，2，－1）是平面α的法向量，a＝（－3，4，2）是直线l的方向向量，μ·a＝－6＋8－2＝0，∴直线l与平面α的位置关系是平行或直线在平面内. 3.B　∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4， 又BP⊥平面ABC，∴⊥，⊥， 则解得 4.C　如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，2），C（2，2，2），M（2，0，1），E（1，0，0），F（2，1，0），G（0，0，1），H（2，1，2），D（0，2，2），则＝（1，－2，－2），＝（2，－1，－2），＝（0，－2，－1），＝（2，－1，0），＝（2，2，0），＝（2，0，－1），设面ACM的法向量为n＝（x，y，z），则令x＝1，则y＝－1，z＝2，所以n＝（1，－1，2），因为n·＝1×1＋（－2）×（－1）＋2×（－2）＝－1，n·＝1×2＋（－1）×（－1）＋2×（－2）＝－1，n·＝0×1＋（－2）×（－1 ... ...