2.2.3　两条直线的位置关系（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.2.3　两条直线的位置关系 1.过点（－1，2）且与直线2x－3y＋4＝0平行的直线方程为（　　） A.3x＋2y＋7＝0 B.3x＋2y－1＝0 C.2x－3y＋5＝0 D.2x－3y＋8＝0 2.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为（　　） A.（－3，－2）　　　　 B.（－2，－3） C.（2，3） D.（3，2） 3.将一张坐标纸折叠一次，使点A（2，0）与B（－6，8）重合，则折痕所在直线方程是（　　） A.x－y－6＝0 B.x＋y＋6＝0 C.x＋y－6＝0 D.x－y＋6＝0 4.经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（　　） A.x＋y＋1＝0或2x－3y＝0 B.x－y－1＝0或2x－3y＝0 C.x－y－1＝0 D.2x－3y＝0 5.（多选）直线3x－y＝0绕原点逆时针旋转90°，再向右平移m个单位（m∈N*），所得到直线的方程可能为（　　） A.3x－y＋1＝0 B.x＋3y－1＝0 C.x＋3y－3＝0 D.x＋3y＋3＝0 6.经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为　　　　　　. 7.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝　　　　；若l1∥l2，则m＝　　　　. 8.已知A（1，0），B（3，2），C（0，4），点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，则点D的坐标为　　　　. 9.求m，n的值，使直线l1：y＝（m－1）x－n＋7满足： （1）平行于x轴； （2）平行于直线l2：7x－y＋15＝0； （3）垂直于直线l2：7x－y＋15＝0. 10.已知直线l1：xsin α＋y－1＝0，直线l2：x－3ycos α＋1＝0，若l1⊥l2，则sin 2α＝（　　） A. B.－ C. D.－ 11.已知a＞0，b＞0，直线l1：x＋（a－4）y＋1＝0，l2：2bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，则＋的最小值为（　　） A.2 B.4 C. D. 12.直线l的倾斜角为30°，点P（2，1）在直线l上，直线l绕点P（2，1）按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A（1，m－1），B（m，2），试求m的值. 13.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为A（1，3），B（2，4），C（3，2），则△ABC的欧拉线方程为（　　） A.x＋y－5＝0 B.x＋y＋5＝0 C.x－y＋1＝0 D.2x＋y－7＝0 14.已知△ABC的顶点A（3，－1），AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程. 2.2.3　两条直线的位置关系 1.D　由题可得，设平行于直线2x－3y＋4＝0的直线l的方程为2x－3y＋c＝0（c≠4），因为直线过点（－1，2），所以－2－6＋c＝0，解得c＝8，所以直线l的方程为2x－3y＋8＝0.故选D. 2.C　由解得所以两条直线l1与l2的交点坐标为（2，3）.故选C. 3.D　因为＝－2，＝4，所以线段AB的中点坐标为（－2，4），又kAB＝＝－1，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线方程是y－4＝x＋2，即x－y＋6＝0.故选D. 4.B　由求得可得两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点为（3，2）.当要求的直线经过原点时，直线的方程为y＝x，即2x－3y＝0.当要求的直线不经过原点时，设直线的方程为＋＝1，把（3，2）代入，可得3－2＝λ，∴λ＝1，此时，直线的方程为x－y－1＝0.综上可得，要求的直线方程为x－y－1＝0或2x－3y＝0.故选B. 5.BC　∵直线3x－y＝0绕原点逆时针旋转90°，∴直线斜率互为负倒数，∵直线3x－y＝0的斜率为3，∴所求直线的斜率为－，∵向右平移m个单位，∴y＝－（x－m），即x＋3y－m＝0，又∵m∈N*，结合选项可知选B、C. 6.5x－15y－18＝0　解析：由方程组得又所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，故k＝，∴直线方程为y＋＝，即5x－15y－18＝0. 7.－2　2　解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1· ... ...