2.3.1　圆的标准方程（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.3.1　圆的标准方程 1.圆C：（x－2）2＋（y＋1）2＝3的圆心坐标为（　　） A.（2，1）　　　　　　B.（2，－1） C.（－2，1） D.（－2，－1） 2.已知圆C的圆心为（2，－3），且过点（0，0），则圆的方程为（　　） A.（x＋2）2＋（y－3）2＝5 B.（x－2）2＋（y＋3）2＝5 C.（x＋2）2＋（y－3）2＝13 D.（x－2）2＋（y＋3）2＝13 3.方程（x＋a）2＋（y－a）2＝2a2（a≠0）表示的圆（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x－y＝0对称 D.关于直线x＋y＝0对称 4.已知圆C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9与圆C2关于x轴对称，则C2的方程为（　　） A.（x－1）2＋（y＋2）2＝9 B.（x＋1）2＋（y－2）2＝9 C.（x＋1）2＋（y＋2）2＝9 D.（x－2）2＋（y－1）2＝9 5.（多选）过点A（1，－1）与B（－1，1）且半径为2的圆的方程可以为（　　） A.（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B.（x－1）2＋（y－1）2＝4 C.（x＋1）2＋（y＋1）2＝4 D.（x＋3）2＋（y－1）2＝4 6.圆（x－1）2＋y2－a2＝0的半径是　　　　. 7.已知半径为1的圆C关于直线2x－y－4＝0对称，写出圆C的一个标准方程　　　　　. 8.方程｜y｜－1＝所表示的曲线的长度是　　　　. 9.已知圆过点A（1，－2），B（－1，4）. （1）求周长最小的圆的方程； （2）求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程. 10.若直线l：ax＋by－5＝0（ab＞0）始终平分圆C：（x－3）2＋（y－2）2＝25的周长，则＋的最小值为　　　　. 11.已知两点A（－1，0），B（0，2），点P是圆（x－1）2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值为　　　　，最小值为　　　　. 12.已知圆C过直线x＋y－1＝0和2x－3y＋8＝0的交点P及Q（3，－4），圆C的面积存在最小值吗？若存在，求出面积的最小值和此时圆的方程，若不存在，请说明理由. 13.已知实数x，y满足y＝，则t＝的取值范围是　　　　. 14.已知圆C经过点A（1，1）和点B（2，－2），且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上. （1）求圆C的方程； （2）若与直线l平行的一条直线与圆C相交于M，N两点，求△CMN面积的最大值. 2.3.1　圆的标准方程 1.B　结合圆的标准形式可知，圆C的圆心坐标为（2，－1）. 2.D　根据题意可设圆的方程为（x－2）2＋（y＋3）2＝r2（r＞0），因为圆C过点（0，0），所以（0－2）2＋（0＋3）2＝r2，解得r2＝13，所以圆的方程为（x－2）2＋（y＋3）2＝13.故选D. 3.D　易得圆心C（－a，a），即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D. 4.A　圆C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9的圆心（1，2）关于x轴对称的点（1，－2），故圆C2的方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.故选A. 5.BC　因为圆过点A（1，－1）与B（－1，1），所以圆心在线段AB的垂直平分线上，其中kAB＝＝－1，设圆心所在的直线为l，则kAB·kl＝－1，解得kl＝1，又因为A（1，－1）与B（－1，1）的中点坐标为（0，0），所以直线l为y＝x，设圆心坐标为（m，m），因为半径为2，所以圆的方程为（x－m）2＋（y－m）2＝4，代入A（1，－1）得（1－m）2＋（－1－m）2＝4，解得m＝±1，综上圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝4或（x＋1）2＋（y＋1）2＝4.故选B、C. 6.｜a｜　解析：由（x－1）2＋y2－a2＝0，即（x－1）2＋y2＝a2，所以圆的半径为｜a｜. 7.（x－2）2＋y2＝1（答案不唯一） 解析：由题可知，圆C关于直线2x－y－4＝0对称，半径为1，则圆心C在直线2x－y－4＝0上，则当x＝2时，y＝0，所以当圆心C为（2，0）时，圆C的标准方程为（x－2）2＋y2＝1. 8.2π　解析：由｜y｜－1＝，得｜y｜－1≥0，所以y≥1或y≤－1.将原式变形可得（x－2）2＋（｜y｜－1）2＝3，所以曲线为两个半圆，半径为，所以曲线的长度为C＝2π×＝2π. 9.解：（1）当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小 ... ...