与圆有关的探究性问题 如图，圆x2＋y2＝8内有一点P0（－1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦. （1）当α＝135°时，求AB的长； （2）是否存在弦AB被点P0平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 【问题探究】 此题目为探究性问题，属探究题存在类型范畴，解决这类问题一般思路：首先假设所探究的问题存在，在这个假设条件下进行推理论证，如果能得到一个合情合理的推理结果，就肯定假设正确.如果得到一个矛盾结论，就应否定假设，对问题作出反面回答. 【迁移应用】 1.对上述问题进行解答. 2.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（3，3），C（1，－），记△ABC外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）在圆M上是否存在点P，使得｜PB｜2－｜PA｜2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由. 1.若直线x－y＋1＝0与圆（x－a）2＋（y－1）2＝2没有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A.（－∞，－）∪（，＋∞） B.（，＋∞） C.（－∞，－2）∪（2，＋∞） D.（2，＋∞） 2.以点（2，－1）为圆心，且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为（ ） A.（x－2）2＋（y＋1）2＝3 B.（x＋2）2＋（y－1）2＝3 C.（x＋2）2＋（y－1）2＝9 D.（x－2）2＋（y＋1）2＝9 3.已知圆C：x2＋y2－4x－4y＝0，则以P（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（ ） A.x－y＝0 B.x＋2y－3＝0 C.x＋y－2＝0 D.x－y＋2＝0 4.（多选）直线l过点P（1，2）且与直线x＋ay－3＝0平行.若直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则实数a的值可以是（ ） A.0 B. C. D.－ 5.若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 . 拓视野 与圆有关的探究性问题 迁移应用 1.解：（1）直线AB的斜率为k＝tan 135°＝－1， ∴直线AB的方程为y－2＝－（x＋1），即x＋y－1＝0. ∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d＝＝， ∴弦长｜AB｜＝2＝2＝. （2）假设存在弦AB被点P0平分， ∴P0为弦AB的中点，又｜OA｜＝｜OB｜＝r，∴OP0⊥AB. 又∵＝＝－2，∴kAB＝. ∴直线AB的方程为y－2＝（x＋1），即x－2y＋5＝0. 由以上求解可知，存在被P0点平分的弦AB，此弦所在直线方程为x－2y＋5＝0. 2.解：（1）设△ABC外接圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将A（0，0），B（3，3），C（1，－）代入上述方程得解得 则圆M的方程为x2＋y2－6x＝0. （2）设点P的坐标为（x，y）， 因为｜PB｜2－｜PA｜2＝12，所以（x－3）2＋（y－3）2－x2－y2＝12， 化简得x＋y－1＝0. 因为圆M的圆心M（3，0）到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝，又圆M的半径r＝3，＜3， 所以直线x＋y－1＝0与圆M相交，故满足条件的点P有两个. 随堂检测 1.C 由题得圆心坐标为（a，1），半径为，∴＞，∴｜a｜＞2，∴a＞2或a＜－2.∴实数a的取值范围是（－∞，－2）∪（2，＋∞）.故选C. 2.D 圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝＝3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9. 3.C 由圆的方程可知圆心坐标为C（2，2），则kPC＝＝1，则所求直线的斜率k＝－1，直线方程为y－1＝－（x－1），即x＋y－2＝0.故选C. 4.AD 设直线l的方程为x＋ay＋c＝0，过点P（1，2），故c＝－1－2a，所以直线l的方程为x＋ay－2a－1＝0，圆x2＋y2＝4的圆心（0，0），半径为2，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，半弦长为，则弦心距为1，圆心到直线的距离d＝＝1，解得a＝0或a＝－，故选A、D. 5.x＋2y－5＝0 解析：设切线斜率为k，则由已知得 k·kOP＝－1.∴k＝－.∴切线方程为x＋2y－5＝0. 1 / 1(
课件网) 拓 视 野 与圆有关的探究性问题 如图，圆 x2＋ y2＝8内有一点 P0（－1，2）， AB 为过点 P0且倾斜角为 ... ...
