2.3.3　直线与圆的位置关系（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.3.3　直线与圆的位置关系 1.直线l： y－1＝k（x－1）和圆x2＋y2－2y＝0的关系是（　　） A.相离　　　　　　　 B.相切或相交 C.相交 D.相切 2.直线x＋2y－5＋＝0被x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为（　　） A.1 B.2 C.2 D.4 3.点M在圆x2＋y2＝2上，点N在直线l：y＝x－3上，则｜MN｜的最小值是（　　） A. B. C. D.1 4.已知圆x2＋y2－6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.（多选）过P（2，－2）的直线l与圆（x－1）2＋y2＝1相切，则直线l的方程可能是（　　） A.3x＋4y＋2＝0 B.4x＋3y－2＝0 C.x＝2 D.y＝－2 6.已知直线l1：y＝x＋a和l2：y＝－x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝　　　　. 7.若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2＋（y－1）2＝1相切于点B，则｜AB｜＝　　　　. 8.（2023·新高考Ⅱ卷15题）已知直线x－my＋1＝0与☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　　　. 9.一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2，求此圆的方程. 10.直线l：y＝－x＋m与曲线x＝有两个公共点，则实数m的取值范围是（　　） A.[－2，2） B.（－2，－2] C.（－2，2] D.[2，2） 11.若实数x，y满足x2＋y2－4y＋3＝0，则的取值范围是　　　　　 　. 12.已知x，y满足（x＋1）2＋y2＝，试求： （1）x2＋y2的最值； （2）x＋y的最值. 13.（多选）过点M（1，）作圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD的面积可以是（　　） A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 14.已知直线l：（m＋2）x＋（1－2m）y＋4m－2＝0与圆C：x2－2x＋y2＝0交于M，N两点. （1）求直线l所过定点的坐标； （2）求m的取值范围； （3）若O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，试问k1＋k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 2.3.3　直线与圆的位置关系 1.C　l过定点A（1，1），∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C. 2.D　圆的方程可化为（x－1）2＋（y－2）2＝5，所以圆心（1，2），半径r＝，圆心（1，2）到直线x＋2y－5＋＝0的距离d＝＝1，所以截得的弦长为2＝2＝4.故选D. 3.B　由题意可知，圆心（0，0），半径r＝，圆心（0，0）到l：y＝x－3的距离为＝，所以｜MN｜的最小值为－r＝－＝.故选B. 4.B　将圆的方程x2＋y2－6x＝0化为标准方程（x－3）2＋y2＝9，设圆心为C，则C（3，0），半径r＝3.设点（1，2）为点A，过点A（1，2）的直线为l，因为（1－3）2＋22＜9，所以点A（1，2）在圆C的内部，则直线l与圆C必相交，设交点分别为B，D.易知当直线l⊥AC时，直线l被该圆所截得的弦的长度最小，设此时圆心C到直线l的距离为d，则d＝｜AC｜＝＝2，所以｜BD｜min＝2＝2＝2，即弦的长度的最小值为2，故选B. 5.AC　当直线l的斜率不存在时，直线x＝2与圆（x－1）2＋y2＝1相切.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋2＝k（x－2），即kx－y－2－2k＝0，圆（x－1）2＋y2＝1的圆心（1，0）到直线kx－y－2－2k＝0的距离为＝1，解得k＝－，所以直线l的方程为－x－y－2＋＝0，即3x＋4y＋2＝0.所以直线l的方程为x＝2或3x＋4y＋2＝0.故选A、C. 6.0　解析：由题意可知l1⊥l2，且圆心（0，0）为两直线的交点，所以a＝b＝0，故a2＋b2＝0. 7.　解析：设圆心为M，由直线的斜率为知此切线的倾斜角为60°，又切线与y轴交点为A，所以∠MAB＝30°，又∠ABM＝90°，且MB＝1，所以AM＝2，即｜AB｜＝＝. 8.－2（或－或或2，填写任意一个均可） 解析：依题意可得圆C的圆心为C（1，0），半径r＝2，则圆心C（1，0）到直线x－my＋1＝0的距离d＝，｜AB｜＝2＝，所以S△ABC＝×d×｜AB ... ...