2.5.1　椭圆的标准方程（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.5.1　椭圆的标准方程 1.“1＜m＜3”是“方程＋＝1表示椭圆”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为（　　） A.5 B.3 C.5或3 D.8 3.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，·＝0，则△PF1F2的面积是（　　） A.3 B.6 C.2 D.2 4.若方程＋＝1表示椭圆C，则下面结论正确的是（　　） A.k∈（1，9） B.椭圆C的焦距为2 C.若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈（1，5） D.若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈（5，9） 5.（多选）椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标可能是（　　） A.（－3，0） B.（2，0） C.（3，0） D.（－2，0） 6.椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点.现从椭圆＋＝1的左焦点F发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点F，则光线所经过的总路程为　　　　. 7.已知F1（－3，0），F2（3，0）是椭圆＋＝1（a＞b＞0）两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2＝α，且当α＝时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为　　　　. 8.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上.若｜PF1｜＝4，则｜PF2｜＝　　　，∠F1PF2的大小为　　　　. 9.求符合下列条件的椭圆的标准方程： （1）过点和； （2）过点（－3，2）且与椭圆＋＝1有相同的焦点. 10.在平面直角坐标系Oxy中，已知△ABC的顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆＋＝1，则＝（　　） A. B. C.5 D. 11.已知F是椭圆C：＋y2＝1的左焦点，P是椭圆C上的任意一点，点Q（4，3），则｜PQ｜＋｜PF｜的最大值为（　　） A.6 B.3 C.4 D.5 12.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，－1），F2（0，1），且3a2＝4b2. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点P在这个椭圆上，且｜PF1｜－｜PF2｜＝1，求∠F1PF2的余弦值. 13.设P（x，y）是曲线＋＝1上的点，F1（－4，0），F2（4，0），则必有（　　） A.｜PF1｜＋｜PF2｜≤10 B.｜PF1｜＋｜PF2｜＜10 C.｜PF1｜＋｜PF2｜≥10 D.｜PF1｜＋｜PF2｜＞10 14.设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为（0，－1）. （1）若P是该椭圆上的一个动点，求｜｜·｜｜的最大值； （2）若C为椭圆上异于B的一点，且＝λ，求λ的值； （3）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值. 2.5.1　椭圆的标准方程 1.B　当方程＋＝1表示椭圆时，必有所以1＜m＜3且m≠2；当m＝2时，方程变为x2＋y2＝1，它表示一个圆.故选B. 2.C　由题意得c＝1，a2＝b2＋c2.当m＞4时，m＝4＋1＝5；当m＜4时，4＝m＋1，∴m＝3. 3.A　因为·＝0，所以⊥，｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2，则（｜PF1｜＋｜PF2｜）2－2｜PF1｜·｜PF2｜＝｜F1F2｜2，所以｜PF1｜·｜PF2｜＝2a2－2c2＝2b2＝6，所以＝｜PF1｜·｜PF2｜＝3，故选A. 4.C　因方程表示椭圆，则有9－k＞0，k－1＞0，且9－k≠k－1，即k∈（1，5）∪（5，9），A错误；焦点在x轴上时，9－k＞k－1＞0，解得k∈（1，5），D错误，C正确；焦点在x轴上时，则c2＝9－k－（k－1）＝10－2k，焦点在y轴上时，c2＝k－1－（9－k）＝2k－10，B错误.故选C. 5.AC　记椭圆的两焦点分别为F1，F2，有｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝10，则知m＝｜PF1｜·｜PF2｜≤＝25，当且仅当｜PF1｜＝｜PF2｜＝5，即点P位于椭圆与x轴的交点处时，m取得最大值25.∴点P的坐标为（－3，0）或（3，0）.故选A、C. 6.12　解析：依题意可知光线经两次椭圆壁反射后回到F点，故根据椭圆的定义可知所走的路程正好是4a＝4×3＝12. 7.＋＝1　解析：由题意知c＝3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的交点重合，∵α＝时，△F1PF2的面积最大，∴a＝＝2，b＝.∴椭 ... ...